znajdź ciąg arytmetyczny

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 08:54

Znajdź ciąg arytmetyczny, taki że:
a) \(\displaystyle{ \frac{a_4}{a_6} = -1}\) oraz \(\displaystyle{ a_2 \cdot a_8 = -1}\)
b) \(\displaystyle{ a_7-a_3 = 8}\) oraz \(\displaystyle{ a_2 \cdot a_7 = 75}\)

Czy ktoś wie może jak to zrobić i jest w stanie mi pomóc?

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 09:42

W obu przypadkach można zbudować układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a_1}\) - pierwszy wyraz ciągu i \(\displaystyle{ r}\) - różnica ciągu arytmetycznego.

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 09:47

masz na myśli: \(\displaystyle{ \frac{a_1+3r}{a_1+5r}=-1}\) ?

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 09:52

Dokładnie tak.

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 09:55

i na takiej samej zasadzie \(\displaystyle{ a_{2} \cdot a_{8}}\)?

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 09:57

Tak. I jakie rozwiązania otrzymujesz?

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 10:13

no właśnie za bardzo nie wiem jak to ugryźć...

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 10:20

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a_1+3r}{a_1+5r}=-1 \\ (a_1+r)(a_1+7r)=-1 \end{cases}}\)
Przykładowo z pierwszego równania wyznacz zmienną \(\displaystyle{ a_1}\) i ją podstaw do równania drugiego.

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 10:24

\(\displaystyle{ a_1 = -4r}\) ?

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 10:25

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 10:27

\(\displaystyle{ r = \frac13}\) ?

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 10:31

To nie jest pełna odpowiedź!
Jakie są rozwiązania równania: \(\displaystyle{ r^2= \frac{1}{9}}\) ?

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 10:34

\(\displaystyle{ \frac{-1}{3}}\) jeszcze

MrMath · Post autor: **MrMath** » 2 gru 2016, o 10:36

Tak. Jaka jest ostateczna odpowiedź?

mg8 · Post autor: **mg8** » 2 gru 2016, o 10:40

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{4}{3} , \frac{5}{3} , \frac{6}{3} ....\\
a _{n} = \frac{4}{3} , \frac{3}{3} , \frac{2}{3} ...}\)