Zbadaj zbieżność szeregu

weakness · Post autor: **weakness** » 28 lis 2016, o 21:38

Sprawdź czy szereg jest zbieżny :
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\arccos \frac{1}{n}}\)
Możecie mi podpowiedzieć coś ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 28 lis 2016, o 21:49

Wskazówka: nie spełnia warunku koniecznego zbieżności.

weakness · Post autor: **weakness** » 28 lis 2016, o 22:02

Czyli granica z \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) będzie równa \(\displaystyle{ 0}\) a \(\displaystyle{ \arccos 0=1}\) więc ciąg jest rozbieżny .

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 28 lis 2016, o 22:07

Prawie dobrze, tylko, że \(\displaystyle{ \arccos 0\neq 1}\), i nie ciąg jest rozbieżny, tylko odpowiedni szereg.