wysokość trójkąta

WoGreen · Post autor: **WoGreen** » 27 lis 2016, o 13:47

Witam oto mój problem.
Oblicz długość wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) w trójkącie o wierzchołkach
\(\displaystyle{ A = (-2, 2), B = (2, 4)}\) oraz \(\displaystyle{ C = (7, 1).}\)

1. Obliczyłem prostą \(\displaystyle{ BC}\): \(\displaystyle{ y= \frac{-3}{5} x + \frac{26}{5}}\)
2. Obliczyłem prostą prostopadła do \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(-2,2)}\): \(\displaystyle{ y=\frac{5}{3} x + \frac{16}{3}}\)
3. Po porównaniu prostych wychodzi mi \(\displaystyle{ x= \frac{-1}{17}}\) ,gdzie robię błąd. Proszę o pomoc.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 27 lis 2016, o 14:39

Do tego miejsca nie zrobiłeś błędu. Teraz podstaw tę wartość do jednego z równań prostych, żeby wyliczyć y. Otrzymasz współrzędne punkt przecięcia tych prostych. Wysokość to będzie odległość tego punktu od A.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 27 lis 2016, o 15:26

A może znasz wzór na pole trójkąta o zadanych wierzchołkach? Tak będzie najprościej.

WoGreen · Post autor: **WoGreen** » 27 lis 2016, o 15:33

a4karo chodzi Ci o ten wzór? : \(\displaystyle{ P _{ABC}= \frac{1}{2}|( x_{B}- x_{A})( y_{C}-y_{A})-(y _{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
A co w moim rozumowaniu jest nie tak bo pkt przecięcia prostych wyszedł mi \(\displaystyle{ ( \frac{-1}{17} , \frac{267}{51} )}\) Co z samego rysunku można wywnioskować ,że jest to totalna bzdura.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 27 lis 2016, o 15:41

PO prostu jak znasz ten wzór, to wysokość obliczysz z \(\displaystyle{ P=|BC|h_a/2}\)

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 27 lis 2016, o 15:44

Właśnie takie są współrzędne spodka wysokości z punktu A. Wysokość \(\displaystyle{ \approx 3,77291}\)
Być może pomyliłeś jakieś dane, że wyniki wychodzą nieciekawe. Ładne wychodzą dla \(\displaystyle{ C=(6,1)}\)