Aksjomatyzowalność. Logika pierwszego rzędu.

[tukanik]

Rozważamy klasę \(\displaystyle{ A}\) wszystkich struktur, które są izomorficzne do struktury postaci \(\displaystyle{ \left( A^{\mathbb{N}}, R \right)}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym niepustym zbiorem, \(\displaystyle{ A^{\mathbb{N}}}\) jest zbiorem wszystkich nieskończonych ciągów elementów \(\displaystyle{ A}\) , zaś \(\displaystyle{ xRy}\) zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór pozycji na których \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) się różnią, jest skończony
Udowodnij że \(\displaystyle{ A}\) nie jest akjomatyzowalne żadnym zbiorem zdań logiki pierwszego rzędu nad sygnaturą składającą się wyłącznie z \(\displaystyle{ R}\).

Co to znaczy, że coś jest aksjomatyzowalne?

[Jan Kraszewski]

Rozważamy klasę \(\displaystyle{ A}\) wszystkich struktur, które są izomorficzne do struktury postaci klasę \(\displaystyle{ \left( A^{\mathbb{N}}, R \right)}\) gdzie klasę \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym niepustym zbiorem, klasę \(\displaystyle{ A^{\mathbb{N}}}\) jest zbiorem wszystkich nieskończonych ciągów elementów klasę \(\displaystyle{ A}\) , zaś klasę \(\displaystyle{ xRyxRy}\) zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór pozycji na których klasę \(\displaystyle{ xx}\) i klasę \(\displaystyle{ yy}\) się różnią, jest skończony

Czy mógłbyś napisać to po polsku?

JK

[Mruczek]

To jest zad. 1 stąd

Kod: Zaznacz cały

http://smurf.mimuw.edu.pl/node/1821

.
Sam jestem ciekawy rozwiązania.

[krl]

Klasa struktur \(\displaystyle{ \cal{A}}\) jest "aksjomatyzowalna", gdy istnieje układ aksjomatów taki, że klasa \(\displaystyle{ \cal{A}}\) składa się dokładnie z tych struktur, w których te aksjomaty są spełnione.