Wyznaczyć rozkład sił osiowych

[eno]

Witam .
Jestem aktualnie nowym użytkownikiem na forum i właśnie zacząłem swoją przygodę z wytrzrymałością materiałów. Niestety podczas robienia zadań natknąłem się na takie z którym nie mogę sobie poradzić, może jest na forum jakaś dobra dusza która mi to rozwiąże i powie w jaki sposób. Będę naprawdę bardzo wdzięczny. Pozdrawiam Wszystkich Użytkowników

[SlotaWoj]

1. Jak widać na rysunku, siły w belce działają tylko wzdłuż niej. Można to nazwać jednoosiowym stanem obciążenia.
2. Dwie lewe podpory można usunąć – nie są obciążone.
3. Wprowadzasz oś \(\displaystyle{ 0x}\) z zerem w lewym końcu belki.
4. Przecinasz belkę wewnątrz przedziałów: \(\displaystyle{ (0;2a);\ (2a;3a);\ (3a;4a);\ (4a;6a).}\)
   i obliczasz siłę wypadkową działającą na belkę po lewej albo prawej stronie miejsca przecięcia belki, której – bez znaczenia, dowolnej, np. lewej.
   Przypominam, że siłę działająca przeciwnie do osi \(\displaystyle{ 0x}\) traktujemy jako ujemną.
5. Otrzymane cztery funkcje \(\displaystyle{ N(x)}\) i będą definiowały rozkład sił działających wzdłuż belki.
6. Reakcja prawej podpory równa się \(\displaystyle{ -N(6a)}\).

To wszytko co należy i można zrobić.

[eno]

Kurcze , wiem że dużo wymagam ale mógłbyś mi to dokładnie napisać i narysować ciągle się gubię i robię błędy , nie wiem czy dam rade sobie z tym przedmiotem ;/ ;c
Pozdrawiam i z góry dziękuję .

[kruszewski]

Popatrzmy na belkę "od lewego końca". Zauważamy, że im dalej od lewego krańca jest rozpatrywany przekrój, tym siła normalna (tu rozciągająca) jest większa i że ten przyrost jest wprost proporcjonalny do odległości od lewego krańca, zatem od miary współrzędnej \(\displaystyle{ x}\). Wykresem takiej zmienności siły jest prosta. Tak "zachowuje się" siła normalna \(\displaystyle{ N}\) na przedziale \(\displaystyle{ x=0, x=2a}\). Na przedziale między \(\displaystyle{ 2a}\) a \(\displaystyle{ 3a}\) zauważamy że brak jest czynników naruszających stan jaki jest po lewej stronie dowolnego przekroju w tym przedziale. Zatem siła normalna ie ulega zmianie na całej długości przedziału. Wykresem będzie więc prosta równoległa do osi belki. W przekroju leżącym dokładnie w odległości 3a działa siła rozłożona na cały przekrój której wypadkowa równa jest \(\displaystyle{ 3P}\). Zatem w każdym przekroju leżącym na prawo ( z wzrastającym x) siła normalna będzie sumą sił: rozciągającej \(\displaystyle{ 2P}\) i ściskającej \(\displaystyle{ 3P}\) .
W kolejnym przedziale analiza przebiega tak samo. Zauważamy tylko, że w każdym przekroju przedziału \(\displaystyle{ 4a \le 6a}\) wzrasta siła cisnąca w przekroju o zmieniającą się proporcjonalnie do pola trapezu siłę wywołaną trójkątnie rozłożonym obciążeniem wzdłużnym zmieniającym się od \(\displaystyle{ 2q}\) do \(\displaystyle{ 0}\) .
Pisząc równanie równowagi sumę rzutów sił na oś podłużną belki obliczymy wartość i określimy zwrot reakcji w prawej, nieprzesuwnej podporze.

[nowicjusz37]

W kolejnym przedziale analiza przebiega tak samo. Zauważamy tylko, że w każdym przekroju przedziału \(\displaystyle{ 4a \le 6a}\) wzrasta siła cisnąca w przekroju o zmieniającą się proporcjonalnie do pola trapezu siłę wywołaną trójkątnie rozłożonym obciążeniem wzdłużnym zmieniającym się od \(\displaystyle{ 2q}\) do \(\displaystyle{ 0}\) .
Pisząc równanie równowagi sumę rzutów sił na oś podłużną belki obliczymy wartość i określimy zwrot reakcji w prawej, nieprzesuwnej podporze.

Mam podobne zadanie , także z trójkątnym obciążeniem na końcu. Czy reakcja od podpory na samym końcu belki wpłynie na przebieg wykresu w ostatnim przedziale ? (4a-6a).

[kruszewski]

Tak, w tym sensie, że w przekrojach belki odległych o \(\displaystyle{ u}\) od tej, skrajnej podpory ( za którą na prawo już "nic nie działa" na belkę), siła osiowa, normalna, jest zmieniająca z intensywnością wg przepisu
\(\displaystyle{ N=R_C \pm \frac{1}{2} q_u \cdot u}\)

gdzie \(\displaystyle{ q_u = q \frac{u}{b}}\),
zaś \(\displaystyle{ b}\) jest długością belki na której przyłożone jest to "trójkątnie" rozłożone obciążenie mające na początku (na lewym jego krańcu) intensywność \(\displaystyle{ q}\) malejącą na długości \(\displaystyle{ b}\) do zera.
Znak \(\displaystyle{ +}\) jest wówczas, kiedy zwroty reakcji i obciążenia są zgodne. Przy ich przeciwieństwie wynik jest ich różnicą.

[nowicjusz37]

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem.
Załóżmy, że w punkcie, w którym zaczyna się obciążenie trójkątne, siły osiowe są równe 0 i teraz przystępujemy do ich wyznaczania w ostatnim przedziale.
Reakcja Rc wyszla dodatnia , np. Rc= +2P. ( zwrot w prawo -> zgodny z obciążeniem)
I teraz: Idąc od prawej strony( od podpory) w odległości 'a' od podpory, siła N wynosi:
\(\displaystyle{ N= Rc + \frac{1}{2} q* \frac{a}{2a} *a}\) .
a w odleglosci '2a' :
\(\displaystyle{ N=Rc + \frac{1}{2} q* \frac{2a}{2a}*2a}\) .
Idąc takim tokiem, podstawiając za q= P/a , w odl. 'a' miałbym\(\displaystyle{ 2P+ \frac{1}{4}P=2,25P}\), a w odl. '2a' ( najwyzszy punkt obciazenia) miałbym 2P+ P=3P.

I w tym momencie trochę sie pogubiłem. Dobrze rozpisałem równania?
1) Czy Reakcja Rc będzie miała wpływ na wcześniejsze przedziały?
2)Czy całość równań w tym przedziale ma byc ' na minusie', ponieważ obciążenie trójkątne ściska belkę? ( N= - ( Rc +....) ).

Tyle problemów jednym ułamkiem belki ..

[kruszewski]

Dla tego przykładu:

\(\displaystyle{ - q \cdot 2a+3P+ \frac{1}{2}2q \cdot 2a+R_C =0}\)

\(\displaystyle{ - \frac{P}{a} \cdot 2a+3P+ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{P}{a}-R_C=0}\)
\(\displaystyle{ R_C =-3P}\)
W przekroju I-I odległym od podpory C o \(\displaystyle{ u=2a}\) siła normalna \(\displaystyle{ N_I}\) jest równa:
\(\displaystyle{ N_I= -R_C+ \frac{1}{2}2q \cdot 2a = -3P+2P=-P}\), czyli w przekroju tym zachodzi ściskanie siłą normalną równą \(\displaystyle{ 1P}\).

[nowicjusz37]

Super, dziękuję za odpowiedź.
Ale jeszcze z czystej ciekawości muszę zapytać - dlaczego w tym wypadku obciążenie ciągłe dodajemy, a nie odejmujemy, skoro według mnie ściska belke?

[kruszewski]

Zwroty decydują o znaku.