Symbolika logiczna - zdania

[pasjonatka]

Witam, mam takie zdanie
wszystkie wspólne dzielniki liczb a i b są nieparzyste
i mam je zapisać za pomocą symboli \(\displaystyle{ ( \cdot ,+,=, \le ,1)}\) oraz kwantyfikatorów (tylko nieograniczonych).

Zrobiłam to następująco:
\(\displaystyle{ \forall_{a,b} (\exists_{k,m,x}\quad a=x \cdot k \wedge b=x \cdot m) \Rightarrow (\exists_{z}\quad x=z+z+1)}\)

Dobrze?

[Jan Kraszewski]

Nie.

Po pierwsze, nie wolno Ci kwantyfikować zmiennych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) - to są zmienne wolne.

Po drugie, formuła jest źle nawiasowana, bo \(\displaystyle{ x}\) w drugim nawiasie jest poza zasięgiem kwantyfikatora.

Po trzecie, \(\displaystyle{ x}\) jest źle kwantyfikowane.

JK

[pasjonatka]

Hmmm... Tak myślałam, bo z zadaniami tego typu mam problem

Ale ok, to w takim razie zmienne \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie mogą być pod kwantyfikatorem.

To czy dobrze rozumiem, że powinno to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \forall_{x}((\exists _{k,m}\quad a=x \cdot k \wedge b=x \cdot m) \Rightarrow (\exists_{z}\quad x=z+z+1))}\)

[Jan Kraszewski]

Dokładnie tak.

JK

[pasjonatka]

Super! Dzięki za pomoc, teraz już wiem, gdzie mniej więcej zawsze przy takich zadaniach popełniałam błędy