Uczniowie w klasie, zbiory i działania na zbiorach, kl. I LO

martinkye · Post autor: **martinkye** » 19 lis 2016, o 19:52

Treść zadania:

Każdy z uczniów 20-osobowej klasy uczestniczy w zajęciach kółka matematycznego lub kółka informatycznego. Oblicz, ile osób wybrało kółko matematyczne, jeśli wiadomo, że jest ich dwa razy więcej niż uczniów uczestniczących w zajęciach kółka informatycznego, a cztery osoby zdecydowały się na obydwa kółka.

Proszę o wytłumaczenie, naprowadzenie w stronę rozwiązana, bo mi już skończyły się pomysły Z odpowiedzi wiem, że powinno wyjść 16.

dec1 · Post autor: **dec1** » 19 lis 2016, o 19:54

Diagram Venna sobie narysuj

martinkye · Post autor: **martinkye** » 19 lis 2016, o 19:58

dec1 pisze:Diagram Venna sobie narysuj

Rysuję, ale nie jestem pewien czy dobrze:

dec1 · Post autor: **dec1** » 19 lis 2016, o 20:01

Nie, nie uwzględniłeś osób, które wybrały oba kółka przy mnożeniu przez \(\displaystyle{ 2}\).-- 19 lis 2016, o 20:05 --\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=20 \\ a+b=2(b+c) \\ b=4 \end{cases}}\)

martinkye · Post autor: **martinkye** » 19 lis 2016, o 20:10

Czyli po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ 2}\) dla obydwu kółek- informatyki i matematyki liczbą wspólną będzie \(\displaystyle{ 8}\)?
Wówczas w matematyce będzie \(\displaystyle{ 8+2x}\), a w informatyce \(\displaystyle{ 8+x}\)?
Podstawiłem za \(\displaystyle{ x= 4}\), co jest zgodne z odpowiedzią, więc jeżeli nigdzie nie ma żadnej pomyłki- to bardzo dziękuję za pomoc

dec1 · Post autor: **dec1** » 19 lis 2016, o 20:15

Osób, które wybrało kółko matematyczne jest \(\displaystyle{ a+b}\), nie \(\displaystyle{ a}\), podobnie dla informatycznego \(\displaystyle{ b+c}\), nie \(\displaystyle{ c}\). Stąd taki układ.