Otóż mam pewien problem z funkcją odwrotną. Chodzi o konkretne 2 przykłady. Nie wiem jak rozwiązać je dalej:
1. \(\displaystyle{ h(x) = \arccos \sqrt{1-x^3}}\)
2. \(\displaystyle{ w(x) = \arcsin \sqrt{2x^2-8}}\)
ad 1.
\(\displaystyle{ y = \arccos \sqrt{1-x^3}}\)
\(\displaystyle{ y = \ \sqrt{1-x^3} = \cos y/ ^2}\)
\(\displaystyle{ 1+ x^{3} = \cos ^{2}y}\)
ad 2.
\(\displaystyle{ y = \arcsin \sqrt{2x^2-8}}\)
\(\displaystyle{ y = \ \sqrt{2x^2-8} = \sin y / ^2}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2} -8 = \sin ^{2}y}\)
w tym momencie pojawia się problem
funkcje odwrotne
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 16 lis 2016, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
- Podziękował: 3 razy
funkcje odwrotne
Ostatnio zmieniony 17 lis 2016, o 01:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
funkcje odwrotne
1.
\(\displaystyle{ 0 \le 1-x^3 \le 1\ \ \Rightarrow \ \ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1-x^3}=\cos y\ /^2}\)
\(\displaystyle{ 1-x^3=\cos^2y}\)
\(\displaystyle{ x^3=1-\cos^2y=\sin^2y}\)
\(\displaystyle{ x=\left( \sin^2y\right) ^{ \frac{1}{3}} =\left( \sin y\right) ^{ \frac{2}{3} }}\)
funkcja odwrotna
\(\displaystyle{ g(x)=\left( \sin x\right) ^{ \frac{2}{3} }\ \ \ \ \ x\in\left\langle 0,\frac{\pi}{2}\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ 0 \le 1-x^3 \le 1\ \ \Rightarrow \ \ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1-x^3}=\cos y\ /^2}\)
\(\displaystyle{ 1-x^3=\cos^2y}\)
\(\displaystyle{ x^3=1-\cos^2y=\sin^2y}\)
\(\displaystyle{ x=\left( \sin^2y\right) ^{ \frac{1}{3}} =\left( \sin y\right) ^{ \frac{2}{3} }}\)
funkcja odwrotna
\(\displaystyle{ g(x)=\left( \sin x\right) ^{ \frac{2}{3} }\ \ \ \ \ x\in\left\langle 0,\frac{\pi}{2}\right\rangle}\)