Rozwiązanie równania

[Mystic_tom]

Otóż muszę obliczyć dziedzinę dla dwóch przykładów:

1. \(\displaystyle{ h(x) = \arccos \sqrt{1-x^3}}\)

2. \(\displaystyle{ w(x) = \arcsin \sqrt{2x^2-8}}\)

Dochodzie do:

1.
\(\displaystyle{ \arccos \sqrt{1-x^3} \\
-1 \le \sqrt{1-x^3} \le 1 \\
-1 \le \sqrt{1-x^3} \mbox{ oraz } \sqrt{1-x^3} \le 1\\
-1 \le \sqrt{1-x^3} / (...)^{2} \mbox{ oraz } \sqrt{1-x^3} \le 1 (...)^{2}}\)

2.
\(\displaystyle{ \arcsin \sqrt{2x^2-8} \\
-1 \le \sqrt{2x^2-8} \le 1\\
-1 \le \sqrt{2x^2-8} \mbox{ oraz } \sqrt{2x^2-8} \le 1\\
-1 \le \sqrt{2x^2-8} / (...)^{2} \mbox{ oraz } \sqrt{2x^2-8} \le 1 (...)^{2}}\)

W tym miejscu w jednym i w drugim przykładzie się blokuje. Ktoś może mi udzielić jakiejś wskazówki? Dzięki z góry

[Jan Kraszewski]

No przecież nierówności \(\displaystyle{ -1 \le \sqrt{1-x^3}}\) i \(\displaystyle{ -1 \le \sqrt{2x^2-8}}\) zawsze zachodzą, więc pozostają Ci tylko te drugie, które rozwiązujesz tak, jak chciałeś.

JK

[kinia7]

1.

\(\displaystyle{ \sqrt{1-x^3} \le 1\ \ \wedge\ \ 1-x^3 \ge 0}\)


2.

\(\displaystyle{ \sqrt{2x^2-8} \le 1\ \ \wedge\ \ 2x^2-8 \ge 0}\)

[Mystic_tom]

Dzięki!