Dwa proste pytania odnośnie grupy i macierzy.

[MatPiotr]

Witam, mam pewien dylemat, a mianowicie:
1. Jeśli mam zbiór liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ G}\) z działaniem \(\displaystyle{ x \cdot y=xy}\)
To czy istnieje element odwrotny? Ponieważ wówczas elementem odwrotnym byłoby \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) No, a wiadomo, że przez \(\displaystyle{ 0}\) nie wolno dzielić, więc dla \(\displaystyle{ 0}\) nie ma elementu odwrotnego, czyli nie można powiedzieć, że \(\displaystyle{ G}\) jest grupa. Tak?
2. Jeśli mam macierz
\(\displaystyle{ $$
\mathbf{X} =
\left| \begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array} \right|}\) To czy mogę mówić, że jest to macierz diagonalna ?

[Igor V]

2xTak, pomijając że to nie jest macierz tylko wyznacznik

[MatPiotr]

A jeszcze takie pytanie mam: Jak mam obliczyć \(\displaystyle{ a=2 - \frac{3}{4}}\) w ciele \(\displaystyle{ Z_{5}}\) to czy mogę wykonać po prostu odejmowanie tak jak na liczbach rzeczywistych, a potem znaleźć ile to wynosi? Czyli np. \(\displaystyle{ 2- \frac{3}{4} = \frac{5}{4}}\), a z tego wynika że \(\displaystyle{ a=0}\)

[Dasio11]

Tak, można.