Minimalna liczba punktów

[MrRipley]

\(\displaystyle{ A ={(x,y): (||(x+2,y)||_{ \infty } -1)(||(x-2,y)||_{1}-1)(||(x,y)||_{2}-1)=0}}\)

\(\displaystyle{ f:A \rightarrow R}\) ciągła oraz \(\displaystyle{ f(-3,0) = - 1 = f(3,0)}\) i \(\displaystyle{ f(-1,0)}\). Jaka jest minimalna liczba punktów z \(\displaystyle{ A}\), w których \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\)?


Co do zbioru \(\displaystyle{ A}\) to z normy taksówkowej wychodzi kwadrat o wierzchołkach w \(\displaystyle{ (1,2),(3,0),(2,-1),(1,1)}\), z normy euklidesowej okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku w \(\displaystyle{ (0,0)}\). Co do normy maksimum to nie wiem jak się wyznacza taki zbiór. Ogólnie nawet po wyznaczeniu tego zbioru nie wiem jak miałbym dalej postepować. Mam narysować na układzie współrzędnym \(\displaystyle{ (x,y)}\) te \(\displaystyle{ 3}\) zbiory, a później wszystkie te punkty, które mają na moim rysunku współrzędną \(\displaystyle{ y = 0}\) to są to to własnie te punkty z \(\displaystyle{ A}\), w których \(\displaystyle{ f}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\)?

Edit://

ta norma maksimum będzie wyglądać w ten sposób, że stworzy prostokąt o współrzednych \(\displaystyle{ (-1,1),(-1,-1),(-3,1),(-3,-1)}\)