Granica ciągu - arc tg, arc ctg

[Janpostal]

Witam, czy taki zapis jest poprawny? Czy można od razu przechodzić do wyniku, czy jednak ten środkowy zapis zaleca się zapisać?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\arctg n}{\arcctg n}=\left[ \frac{ \frac{\pi}{2} }{0} \right]=+\infty}\)

[Premislav]

Tak,wygląda OK. Dobrze jest nie pomijać tego środkowego zapisu.

[NogaWeza]

No ale jednak trzeba mieć na uwadze, że nie jest to zapis formalny, bo granica jest pewną liczbą, natomiast \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \frac{\pi}{2} }{0} \right]}\) - nie. U mnie się o takie rzeczy czepiali, mimo, że nie studiuję matematyki, więc zawsze sobie to pomocniczo pisałem gdzieś pod spodem lub z boku.

[Janpostal]

Rozumiem, że to nie jest zapis formalny, dlatego wstawiam w nawiasy kwadratowe. Chodzi mi też o to, że przy przejściu z pierwszej części do trzeciej części równie dobrze można się doczepić, że ktoś sobie strzelał wynik, a nie wynikł on z czegoś konkretnego.

[a4karo]

Ja bym tam jednak w mianowniku dodał mały plusik przy zerze.

[Janpostal]

a4karo, Rzeczywiście, teraz to jeszcze lepiej wygląda. Na pewno jest zaznaczone że nie dzielę przez zero.

[a4karo]

Nie chodzi o dzielenie przez zero, ale o to , że to zero jest dodatnie