suma kolejnych liczb

[Klaudia.DIana]

mając cztery kolejno sumy, należy dobrać tak pierwsze liczby, aby wynik trzeciej sumy, czyli 5 liczby był równy \(\displaystyle{ 100}\) lub bliski liczbie \(\displaystyle{ 100}\), gdzie pierwsze dwie liczby są naturalne lub równe \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ a+b=c \\
b+c=d \\
c+d=e,}\)
gdzie \(\displaystyle{ e=100}\) lub \(\displaystyle{ e \approx 100}\)
szukane \(\displaystyle{ a,b}\)
Czy można wyznaczyć równanie na wyznaczenie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?
ile jest takich rozwiązań?
można to na podstawie trójkąta Paskala rozwiązać?

[kerajs]

\(\displaystyle{ 100=e=c+d=c+(b+c)=b+2c=b+2(b+a)=2a+3b\\
a=50- \frac{3}{2}b}\)

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & d & e \\
\hline
50 & 0 & 50 & 50 & 100 \\
47 & 2 & & & 100 \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & \\
5 & 30 & & & 100 \\
2 & 32 & 34 & 64 & 100 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Ilość rozwiązań dla \(\displaystyle{ e=100}\) dostaniesz uzupełniając tabelkę lub z ciągu arytmetycznego. Sformułowanie ' bliski liczbie 100' jest dla mnie bardzo niekonkretne.

PS
Trójkąt Pascala raczej nie ma tu zastosowania.

EDIT:

Nie uzupełniłaś tabelki!

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & d & e \\
\hline
50 & 0 & 50 & 50 & 100 \\
47 & 2 & & & 100 \\
44 & & & & \\
41 & & & & \\
38 & & & & \\
35 & & & & \\
32 & & & & \\
29 & & & & \\
26 & & & & \\
23 & & & & \\
20 & & & & \\
17 & & & & \\
14 & & & & \\
11 & & & & \\
8 & & & & \\
5 & 30 & & & 100 \\
2 & 32 & 34 & 64 & 100 \\ \hline
\end{tabular}}\)

[Klaudia.DIana]

jak wyznaczyć liczbę możliwych rowiązań?

-- 30 paź 2016, o 16:23 --

jak wpadłeś na to ze kolejna liczba \(\displaystyle{ a}\) jest większa o \(\displaystyle{ 3}\)?

[jojow]

Jeśli mają to być liczby całkowite, to \(\displaystyle{ b}\) zwiększa się o \(\displaystyle{ 2}\), żeby "zniknął" ułamek \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\). Wyliczając \(\displaystyle{ a}\) z podanego wzoru zmniejsza się ono wtedy o \(\displaystyle{ 3}\).

Liczbę rozwiązań można policzyć licząc liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego.