Witam,
na ćwiczeniach z Wytrzymałości otrzymałem takie oto zadanko. Nie wiem jak się za nie zabrać, dopiero rozpoczynam przygodę z wytrzymałością.
Na śrubie miedzy 2 nieodkształcalnymi podkładkami jest tuleja miedziana o wymiarach \(\displaystyle{ D=20mm}\), \(\displaystyle{ d=18mm}\). Nakrętkę na śrubie dokręcono ręką do oporu, następnie kluczem o pół obrotu nakrętki. Obliczyć naprężenia w tulei i w śrubie po takim montażu. Gwint śruby \(\displaystyle{ M12}\).
Dane dla gwintu
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Naprężenia tulei i śruby
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2429
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 608 razy
Naprężenia tulei i śruby
Do przeprowadzenia obl. brakuje danej do wykorzystania prawa Hooke'a tj.długości tulei. Chyba ze zakładamy jej długość?.
/Rysunek z mankamentami jeśli chodzi o uproszczenia rysunkowe i wymiarowanie/.
/Rysunek z mankamentami jeśli chodzi o uproszczenia rysunkowe i wymiarowanie/.
-
ganc
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 18 maja 2016, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Naprężenia tulei i śruby
Nie miałem podanej długości tulei ani też śruby. Wydaje się to trochę dziwne. Zatem trzeba przyjąć jakąś sensowną długość. Jest to zadanie do samodzielnego przećwiczenia więc chodzi mi bardzej o metodykę. Rysunek robiony w Paincie na szybkości, kolejnym razem zrobię w bardziej profesjonalnym programie.
-- 29 paź 2016, o 01:48 --
Znalazłem bardzo podobne zadanie w zbiorze Niezgodzińskiego. Konkretnie to 2.16 na 28 str.
W przedstawiony sposób mogę policzyć moje zadanie
Przyjmuje takie wartości
Moduł Younga
\(\displaystyle{ St = 2,1}\)
\(\displaystyle{ Cu = 1,35}\)
Średnica tulei
\(\displaystyle{ D = 15mm}\)
\(\displaystyle{ d = 13mm}\)
Długość śruby
\(\displaystyle{ l = 10 cm = 100mm}\)
\(\displaystyle{ \delta = \frac{1}{2} h}\)
\(\displaystyle{ h = 1,75mm}\) - skok gwintu
Tutaj nie jestem pewien - stosunek pól przekrojów poprzecznych w moim przypadku wyniesie \(\displaystyle{ \frac{ F_{t} }{ F_{s} } = 0,39}\) ???
Stosunek modułów Younga \(\displaystyle{ \frac{ E_{s} }{E _{t} }=1,55}\)
Jeżeli wszystko do tej pory się zgadza to z podstawieniem do naprężeń nie będę miał problemu. Nie do końca rozumiem natomiast jak zostało to przekształcone. Proszę o pomoc w objaśnieniu
\(\displaystyle{ \sigma_{s}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{F _{s} }{F _{t} } \cdot \frac{ E_{s} }{E _{r} } +1)}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{t}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{E _{s} }{E _{t} } + \frac{ F_{r} }{F _{s} })}}\)
-- 29 paź 2016, o 05:32 --
Znalazłem podobne zadanie w zbiorze Banasiak Grossman Trombski.
[url]https://zapodaj.net/451f89a0ee40d.png.html[/url]
Śruba została dodatkowo obciążona siła rozciągającą \(\displaystyle{ F}\). Jak sie to ma zatem do mojego zadania?-- 29 paź 2016, o 05:40 --Śruba i tuleja w moim zadaniu wykonana jest z innego materiału. Powinienem zatem wykonac osobne obliczenia dla siły w tulei i śrubie uwzględniając odpowiednie moduły? Ot cały problem?
Proszę niech ktoś się wypowie abym nie pisał sam z sobą
-- 29 paź 2016, o 01:48 --
Znalazłem bardzo podobne zadanie w zbiorze Niezgodzińskiego. Konkretnie to 2.16 na 28 str.
W przedstawiony sposób mogę policzyć moje zadanie
Przyjmuje takie wartości
Moduł Younga
\(\displaystyle{ St = 2,1}\)
\(\displaystyle{ Cu = 1,35}\)
Średnica tulei
\(\displaystyle{ D = 15mm}\)
\(\displaystyle{ d = 13mm}\)
Długość śruby
\(\displaystyle{ l = 10 cm = 100mm}\)
\(\displaystyle{ \delta = \frac{1}{2} h}\)
\(\displaystyle{ h = 1,75mm}\) - skok gwintu
Tutaj nie jestem pewien - stosunek pól przekrojów poprzecznych w moim przypadku wyniesie \(\displaystyle{ \frac{ F_{t} }{ F_{s} } = 0,39}\) ???
Stosunek modułów Younga \(\displaystyle{ \frac{ E_{s} }{E _{t} }=1,55}\)
Jeżeli wszystko do tej pory się zgadza to z podstawieniem do naprężeń nie będę miał problemu. Nie do końca rozumiem natomiast jak zostało to przekształcone. Proszę o pomoc w objaśnieniu
\(\displaystyle{ \sigma_{s}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{F _{s} }{F _{t} } \cdot \frac{ E_{s} }{E _{r} } +1)}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{t}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{E _{s} }{E _{t} } + \frac{ F_{r} }{F _{s} })}}\)
-- 29 paź 2016, o 05:32 --
Znalazłem podobne zadanie w zbiorze Banasiak Grossman Trombski.
[url]https://zapodaj.net/451f89a0ee40d.png.html[/url]
Śruba została dodatkowo obciążona siła rozciągającą \(\displaystyle{ F}\). Jak sie to ma zatem do mojego zadania?-- 29 paź 2016, o 05:40 --Śruba i tuleja w moim zadaniu wykonana jest z innego materiału. Powinienem zatem wykonac osobne obliczenia dla siły w tulei i śrubie uwzględniając odpowiednie moduły? Ot cały problem?
Proszę niech ktoś się wypowie abym nie pisał sam z sobą
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2429
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 608 razy
Naprężenia tulei i śruby
Konieczne wiadomości i umiejętności:
-III zasada dynamiki-Prawo akcji i reakcji.
- pojęcie naprężenia normalnego:
\(\displaystyle{ \sigma= \frac{F}{S}}\),
\(\displaystyle{ F}\)-obciążenie
\(\displaystyle{ S}\)- pole przekroju poprzecznego,
-prawo Hook'ea- wydłużenie(skrócenie):
\(\displaystyle{ \Delta l= \frac{F \cdot l}{E \cdot S}= \frac{\sigma \cdot l}{E}}\)
-parametry gwintu metrycznego
.........................................................................................
Podczas drugiej fazy montażu nakrętkę napięto kluczem o połowę obrotu co spowodowało jej przesunięcie się wzgl. śruby o połowę skoku "P"= \(\displaystyle{ 0,5P}\)( najprostszy mechanizm- zamiana ruchu obrot. na postępowy) i poprzez podkładkę doprowadzło do oddziaływania na tuleję.
Określenie zależności między siłami-wykorzystanie III zasady Newtona i prawa Hooke'a
1. Jeżeli tuleja miedziana działa na łeb śruby siłą \(\displaystyle{ F _{m}}\), to śruba stalowa działa na rurkę siłą \(\displaystyle{ F _{st}}\) o takim samym kierunku i wartości jak siła \(\displaystyle{ F _{m}}\), ale o przeciwnym zwrocie.
2.Pod wpływem sił elementy połączenia doznają odkształcenia -tuleja się nieco skróci o wartość (\(\displaystyle{ \Delta l _{m}}\)) pod wpływem naprężeń ściskających- \(\displaystyle{ \sigma _{m}}\), śruba zaś wydłuży \(\displaystyle{ \Delta l _{st}}\) pod wpływem naprężeń rozciągających- \(\displaystyle{ \sigma _{st}}\).
Możemy więc zapisać:
\(\displaystyle{ F _{st}=F _{m}}\), (1)
\(\displaystyle{ \Delta l_{st}+\Delta l _{m}=0,5P}\), (2)
\(\displaystyle{ P}\)- skok śruby(nakrętki)
..........................................................
Wykorzystując pojęcie naprężenia normalnego i prawo Hooke'a, równania (1) i (2) przyjmą postać:
\(\displaystyle{ \sigma _{st} \cdot S _{st} =\sigma _{m} \cdot S _{m}}\), (3)
\(\displaystyle{ \frac{\sigma _{st} \cdot l}{E _{st} }+\frac{\sigma _{m} \cdot l}{E _{m} }=0,5P}\),(4)
Bo:
Siła rozc. w srubie
\(\displaystyle{ F _{st}=\sigma _{st} \cdot S _{st}}\),
Podobnie liczymy siłę obc. tuleję.
Odkształcenie dla śruby:
\(\displaystyle{ \Delta _{st}= \frac{F _{st} \cdot l }{E _{st} \cdot S _{st} }= \frac{\sigma _{st} \cdot l}{E _{st} }}\),
Analogicznie obl. odkształcenie dla tulei.
...........................................................
Przekroje poprzeczne śruby i tulei są równe:
\(\displaystyle{ S _{st}= \frac{ \pi d ^{2} _{3} }{4}}\),
\(\displaystyle{ d _{3}}\), średnica rdzenia śruby( "najsłabszy" przekrój śruby) wg.PN/M...
\(\displaystyle{ S _{m}= \frac{ \pi D ^{2} }{4}- \frac{ \pi d ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ D,d}\), średnice tulei
Moduły Younga \(\displaystyle{ E _{st},E _{m}}\)- stałe materiałowe dla stali i miedzi- patrz tablice.
Zwracamy uwagę na jednostkę modułu \(\displaystyle{ E}\): \(\displaystyle{ Pa}\) lub \(\displaystyle{ MPa}\)
{Pan wpisał jako bezwymiarowe}
..................................
Rozw. układ dwóch równań (3) i (4) z dwiema niewiadomymi możemy obl. szukane naprężenia:\(\displaystyle{ \sigma _{st}, \sigma _{m}}\)
Uwaga.
Zakładamy, że znamy długość \(\displaystyle{ l}\) tulei.
*******************************
Warto zwrócić uwagę na rozw. konstr. połączenia.
Nakrętka oddziaływuje na tuleję poprzez podkładkę - chodzi o osiowy i równomierny nacisk na tuleję(miedź).
Łeb śruby(patrząc od strony nakrętki) specjalnie ukształtowany tkzw. śruba wieńcowa- (wieniec- trwała podkładka związana z trzonem śruby) ma zapewnić równomierny nacisk.
Należy bezwzględnie poprawić rysunek, bo mogą być kłopoty z odp. na pytania związane z uproszczeniami rys. dotyczące gwintów!
Prowadzący ćwiczenia są uczuleni na niepoprawne rys.
************************
Powodzenia w tych pierwszych zmaganiach z wytrzymką
-III zasada dynamiki-Prawo akcji i reakcji.
- pojęcie naprężenia normalnego:
\(\displaystyle{ \sigma= \frac{F}{S}}\),
\(\displaystyle{ F}\)-obciążenie
\(\displaystyle{ S}\)- pole przekroju poprzecznego,
-prawo Hook'ea- wydłużenie(skrócenie):
\(\displaystyle{ \Delta l= \frac{F \cdot l}{E \cdot S}= \frac{\sigma \cdot l}{E}}\)
-parametry gwintu metrycznego
.........................................................................................
Podczas drugiej fazy montażu nakrętkę napięto kluczem o połowę obrotu co spowodowało jej przesunięcie się wzgl. śruby o połowę skoku "P"= \(\displaystyle{ 0,5P}\)( najprostszy mechanizm- zamiana ruchu obrot. na postępowy) i poprzez podkładkę doprowadzło do oddziaływania na tuleję.
Określenie zależności między siłami-wykorzystanie III zasady Newtona i prawa Hooke'a
1. Jeżeli tuleja miedziana działa na łeb śruby siłą \(\displaystyle{ F _{m}}\), to śruba stalowa działa na rurkę siłą \(\displaystyle{ F _{st}}\) o takim samym kierunku i wartości jak siła \(\displaystyle{ F _{m}}\), ale o przeciwnym zwrocie.
2.Pod wpływem sił elementy połączenia doznają odkształcenia -tuleja się nieco skróci o wartość (\(\displaystyle{ \Delta l _{m}}\)) pod wpływem naprężeń ściskających- \(\displaystyle{ \sigma _{m}}\), śruba zaś wydłuży \(\displaystyle{ \Delta l _{st}}\) pod wpływem naprężeń rozciągających- \(\displaystyle{ \sigma _{st}}\).
Możemy więc zapisać:
\(\displaystyle{ F _{st}=F _{m}}\), (1)
\(\displaystyle{ \Delta l_{st}+\Delta l _{m}=0,5P}\), (2)
\(\displaystyle{ P}\)- skok śruby(nakrętki)
..........................................................
Wykorzystując pojęcie naprężenia normalnego i prawo Hooke'a, równania (1) i (2) przyjmą postać:
\(\displaystyle{ \sigma _{st} \cdot S _{st} =\sigma _{m} \cdot S _{m}}\), (3)
\(\displaystyle{ \frac{\sigma _{st} \cdot l}{E _{st} }+\frac{\sigma _{m} \cdot l}{E _{m} }=0,5P}\),(4)
Bo:
Siła rozc. w srubie
\(\displaystyle{ F _{st}=\sigma _{st} \cdot S _{st}}\),
Podobnie liczymy siłę obc. tuleję.
Odkształcenie dla śruby:
\(\displaystyle{ \Delta _{st}= \frac{F _{st} \cdot l }{E _{st} \cdot S _{st} }= \frac{\sigma _{st} \cdot l}{E _{st} }}\),
Analogicznie obl. odkształcenie dla tulei.
...........................................................
Przekroje poprzeczne śruby i tulei są równe:
\(\displaystyle{ S _{st}= \frac{ \pi d ^{2} _{3} }{4}}\),
\(\displaystyle{ d _{3}}\), średnica rdzenia śruby( "najsłabszy" przekrój śruby) wg.PN/M...
\(\displaystyle{ S _{m}= \frac{ \pi D ^{2} }{4}- \frac{ \pi d ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ D,d}\), średnice tulei
Moduły Younga \(\displaystyle{ E _{st},E _{m}}\)- stałe materiałowe dla stali i miedzi- patrz tablice.
Zwracamy uwagę na jednostkę modułu \(\displaystyle{ E}\): \(\displaystyle{ Pa}\) lub \(\displaystyle{ MPa}\)
{Pan wpisał jako bezwymiarowe}
..................................
Rozw. układ dwóch równań (3) i (4) z dwiema niewiadomymi możemy obl. szukane naprężenia:\(\displaystyle{ \sigma _{st}, \sigma _{m}}\)
Uwaga.
Zakładamy, że znamy długość \(\displaystyle{ l}\) tulei.
*******************************
Warto zwrócić uwagę na rozw. konstr. połączenia.
Nakrętka oddziaływuje na tuleję poprzez podkładkę - chodzi o osiowy i równomierny nacisk na tuleję(miedź).
Łeb śruby(patrząc od strony nakrętki) specjalnie ukształtowany tkzw. śruba wieńcowa- (wieniec- trwała podkładka związana z trzonem śruby) ma zapewnić równomierny nacisk.
Należy bezwzględnie poprawić rysunek, bo mogą być kłopoty z odp. na pytania związane z uproszczeniami rys. dotyczące gwintów!
Prowadzący ćwiczenia są uczuleni na niepoprawne rys.
************************
Powodzenia w tych pierwszych zmaganiach z wytrzymką