Naszkicuj wykres funkcji f:

[damianb543]

\(\displaystyle{ f(x)=\left| \log _{ \frac{1}{3}\left | x+2\right| } \right|}\)

Otóż nie moge narysować tego wykresu stosując takie przekształcenia:
Najpierw narysowałem \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{3}x}}\) nastepnie przesunałem o wektor \(\displaystyle{ u=[-2,0]}\)
Nastepnie narysowaną funkcje odbiłem wzgledem osi OY To co po prawej stronie przerzuciłem na lewa a na koncu obiłem wykres z dolu na gore. I brakuje mi teraz 2 kawałków

[Poszukujaca]

A gdzie jest liczba logarytmowana w tym zapisie?

[damianb543]

A gdzie jest liczba logarytmowana w tym zapisie?

Wyrazenia z x tylko nie wiem jak zapisac wyzej

[Poszukujaca]

log_{frac{1}{3}} |x+2| - tak

Należy wystartować od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\) czyli dobrze zacząłeś. Może źle zrobiłeś przekształcenie \(\displaystyle{ f(|x|)}\)?

[damianb543]

log_{frac{1}{3}} |x+2| - tak

Należy wystartować od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\) czyli dobrze zacząłeś. Może źle zrobiłeś przekształcenie \(\displaystyle{ f(|x|)}\)?

najpierw przesunałem o 2 w lewo i w wyniku przekształcenia wzdłuż OY(to z lewej strony znika i odbijamy to z prawej na lewa) zostały 2 paski pod osia OX

[Poszukujaca]

Tak, jest dobrze według tego co piszesz. Dlaczego więc mówisz, że brakuje CI dwóch kawałków?

[damianb543]

jak przesunałem to był ten kawałek ale pod wpływem przekształcenia wzdłuz ox zniknął

[Poszukujaca]

No dobrze, chyba faktycznie coś jest nie tak z tym wykresem funkcji. Bo jakie ona ma miejsca zerowe? Oczywiście, że \(\displaystyle{ x=-3, x=-1}\).

To teraz pozostaje znaleźć błąd.

[damianb543]

No dobrze, chyba faktycznie coś jest nie tak z tym wykresem funkcji. Bo jakie ona ma miejsca zerowe? Oczywiście, że \(\displaystyle{ x=-3, x=-1}\).

To teraz pozostaje znaleźć błąd.

Tylko gdzie jest błąd?

[a4karo]

Bo zacząć trzeba od funkcji \(\displaystyle{ \log|x|}\)

[Poszukujaca]

a4karo, otóż to!

Teraz warto się zastanowić, dlaczego gdy zaczniemy od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to otrzymujemy inne rozwiązanie.. Na pierwszy rzut oka wydaje się przecież wszystko ok.

Dziedzina zasługuje na uwagę, gdy zaczniemy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to mamy dziedzinę \(\displaystyle{ x>0}\), a gdy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} |x|}\), to mamy \(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R} \setminus \left\{0 \right\}}\).

[a4karo]

Nakładanie wartości bezwzględnej na końcu daje funkcje \(\displaystyle{ |\log(x+2)|}\), a to daleko nie to samo.

[damianb543]

Bo zacząć trzeba od funkcji \(\displaystyle{ \log|x|}\)

To jak wtedy przesune o wektor 2 w lewo? Jak już bedzie moduł?

-- 14 paź 2016, o 18:45 --

a4karo, otóż to!

Teraz warto się zastanowić, dlaczego gdy zaczniemy od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to otrzymujemy inne rozwiązanie.. Na pierwszy rzut oka wydaje się przecież wszystko ok.

Dziedzina zasługuje na uwagę, gdy zaczniemy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to mamy dziedzinę \(\displaystyle{ x>0}\), a gdy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} |x|}\), to mamy \(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R} \setminus \left\{0 \right\}}\).

No ale jak odbijesz na druga strone to bedziesz miał ujemne argumenty i te same wartosci?
Albo chodzi o to ze \(\displaystyle{ x}\) nie mogą być ujemne? bo ja sprawdzałem dziedzine jako \(\displaystyle{ |x-2|>0}\)

[Jan Kraszewski]

Bo zacząć trzeba od funkcji \(\displaystyle{ \log|x|}\)

To jak wtedy przesune o wektor 2 w lewo? Jak już bedzie moduł?

Jeśli \(\displaystyle{ g(x)=\log|x|}\), to \(\displaystyle{ g(x+2)=\log|x+2|}\).

JK

[damianb543]

No dobra ale dla liczb ujemnych i dodatnich jest wykres