Średnia ocen, odchylenie standardowe

[zanstaszek9]

W klasie IIIa jes 60% dziewczyn i 40% chłopców. W tabeli podano średnie ocen z klasówki z historii w tej klasie oraz odchylenia standardowe w grupie dziewcząt i w grupie chłopców. Oblicz średnią ocen i odchylenie standardowe dla całej klasy.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|}
\hline
& Dziewczęta & Chłopcy \\ \hline
Średnia ocen: & 3 & 4 \\ \hline
Odchylenie standardowe: & 1 & 1,5 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Nie mam pomysłu jak poradzić sobie z tym i podobnymi zadaniami, gdzie nie mamy podanej sumy wyników do średniej lub składowych do wariancji.

[szw1710]

Możesz założyć, że w klasie jest \(\displaystyle{ 6}\) dziewczyn i \(\displaystyle{ 4}\) chłopców. Mając teraz średnią, dajmy na to dziewczyn, masz jej kwadrat, więc z odchylenia standardowego łatwo wydobywasz sumę kwadratów, a dokładniej średnią kwadratów ocen. To samo dla chłopców.

[zanstaszek9]

Ale mając średnią kwadratów ocen dziewcząt i chłopaków jak mam wyliczyć normalną średnią wszystkich ocen?

[szw1710]

Ze średniej dziewczyn masz sumę ocen dziewczyn, nieprawdaż?

[zanstaszek9]

A no tak, a ja usilnie próbowałem policzyć oceny cząstkowe wszystkich osób :/ Zwykły farfocel ze mnie, dziękuję bardzo za pomoc

[szw1710]

W statystyce nie liczy się studium przypadku, a spojrzenie całościowe. Jak widać, czasem wcale nie trzeba znać wszystkich danych z podgrup, aby wyciągnąć informacje o całości. Można te rozważania uogólnić na dowolną liczbę podgrup. Np. jest duży zakład pracy, na każdym z \(\displaystyle{ n}\) wydziałów masz daną średnią i odchylenie standardowe zarobków, a także podana jest struktura procentowa zatrudnienia. Na tej podstawie wyliczysz średnią zarobków i odchylenie standardowe w całym zakładzie.