Uzupełnianie informacji o ciągu arytmetycznym

[MatWojak]

Potrzebuję uzyskać \(\displaystyle{ a_{1} \ i \ n}\), gdy mam podane :

\(\displaystyle{ S_{n}, \ a_{n} , \ r}\). Jakie ułożyć równania? Przy tej kombinacji nie potrafię sobie poradzić.

[miodzio1988]

Prosty uklad rownan wtedy masz, jakich dwoch rownan?

[MatWojak]

Jakbym wiedział, to bym nie pytał . Raz mi wyszło 0=0 .

[miodzio1988]

dwa podstawowe wzor masz na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego i na sume tego ciągu wiec zacznij szukać ( wzory są dostępne nawet w tablicach dla maturzystów, więc...)

[MatWojak]

Skorzystałem sobie z tych wzorów i nadal nie potrafię zrobić tego zadania przy tej kombinacji danych. Gdybym wiedział, to bym naprawdę nie pytał. Zastanawiam się nad tym od godziny i najbardziej sensowny wynik jak mi wyszedł to \(\displaystyle{ 0=0}\).

[miodzio1988]

Z jakich dwóch równan korzystasz chlopie? Ostatni raz pytam

[Cytryn]

Może zacznij od przytoczenia tych wzorów, a któryś użytkownik forum z pewnością okaże Ci większą pomoc. Napisz, jak \(\displaystyle{ a_n}\) zależy od \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ r}\), podobnie: \(\displaystyle{ S_n}\) od \(\displaystyle{ a_1}\), \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ r}\).

[MatWojak]

Wzory:

1) \(\displaystyle{ a_{n} = a _{1} + (n-1)r}\)

2) \(\displaystyle{ S_{n} = \frac { (a_{1} + a_{n)} }{2} \cdot n}\)

Użytkownik miodzio1988 zazwyczaj mi odpisywał w ten sposób przez cały czas posiadania przeze mnie konta na tej stronie, więc się przyzwyczaiłem.

[miodzio1988]

no to teraz z łaski swojej pokaż jak przekształcasz

[MatWojak]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 897 = \frac{(a _{1} + {17}) }{2} \cdot n \ | \cdot 2 \\17= a _{1} - 2n + 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1794 = a _{1n} + 17 _{n} \\ -a_{1} = - 2n - 15 \ | : (-1)\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1794 = (2n+15)n + 17 n \\a _{1} = 2 n + 15 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1794 = 2n^{2} + 32 n \ |: 2 \\a _{1} = 2n+15 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 897 = n ^{2} + 16 n \\a _{1} = 2n+15 \end{cases}}\)

I dalej nie wiem co zrobić. Jak podstawiałem \(\displaystyle{ a _{1}}\) to mi nie wyszło z 5 razy, więc może tu jest błąd.

[miodzio1988]

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=8

... 2+%2B+16+n

[MatWojak]

Czyli \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) został zaokrąglony. Wcześniej miałem podobnie, ale taki wynik uważałem za błąd w układzie równań. Dzięki.

[miodzio1988]

Nie, ten pierwiastek jest liczbą naturalną

[MatWojak]

Źle obliczyłem \(\displaystyle{ 16^{2}}\) .