Liczba 9-cyfrowa z trójkami, czwórkami, bez zer

[zanstaszek9]

Ile jest liczb 9-cyfrowych w których zapisie występują dokładnie 3 trójki i 4 czwórki, a nie występuje zero?
Odpowiedź to
\(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 4} \times 7^{2}}\)
Dlaczego nie można tutaj zastosować reguł mnożenia, tzn:
\(\displaystyle{ 2 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 7^{2}}\)

Tam gdzie \(\displaystyle{ 2}\) to trójka lub czwórka, gdzie \(\displaystyle{ 1}\) to pozostałe czwórki i/lub trójki, \(\displaystyle{ 7}\) to liczby bez 0, 3 i 4

[Cytryn]

Dlatego, że te trójki lub czwórki mogą pojawiać się w różnych miejscach: na początku, w środku, na końcu liczby. Wszędzie.