Strzałka ugięcia

adws · Post autor: **adws** » 20 wrz 2016, o 12:28

Mam profil aluminiowy o wymiarach 15x30x2mm (przekrój na rys.). Profil ma 1m i jest przymocowany do ściany i obciążony na jednym końcu 2kg. profil ugina się o 13,3 jednostek (przed i po obciążeniu odczytane były wartości wskazywane przez laser na skali oddalonej o 5m od lużnego końca belki).
Znam masę profilu, momenty bezwładności, moduł Younga oraz pole powierzchni przekroju poprzecznego.

jak wyliczyć/oszacować o ile ugnie się profil o tych samych wymiarach, ale ściance o grubości 3mm. Dla tego profilu również znane są masa, momenty, modul Younga i pole powierzchni przekroju.

Z góry dziękuję za podpowiedzi

: AU; 1dzy46.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 1188 razy

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 20 wrz 2016, o 15:32

"jak wyliczyć/oszacować o ile ugnie się profil o tych samych wymiarach, ale ściance o grubości 3mm.'?
Znając ogólną postać równania różniczkowego ugięcia belki pryzmatycznej :
\(\displaystyle{ E J y'' = -M}\) , zauważamy, że zarówno strzałka ugięcia jak i kąt obrotu przekroju są wprost proporcjonalne do odwrotności osiowego momentu bezwładności przekroju. Stąd już można wyprowadzić prostą proporcję ugięcia do osiowego momentu bezwładności.
Napisanie bezpośredniej zależności strzałki ugięcia od grubości ścianki wymagać będzie tylko żmudnych zabiegów rachunkowych. Poręczniej będzie, jeżeli jest to sposób dopuszczalny przez stawiającego problem, obliczyć osiowe momenty bezwładności dla obu przekrojów, i przyrównać wyniki.
Tym sposobem można oszacować tylko moduł sprężystości podłużnej \(\displaystyle{ E}\). Innych wielkości fizycznych materiału już nie, z prostego powodu, co widać.
W.Kr.

adws · Post autor: **adws** » 21 wrz 2016, o 10:24

Poręczniej będzie, jeżeli jest to sposób dopuszczalny przez stawiającego problem, obliczyć osiowe momenty bezwładności dla obu przekrojów, i przyrównać wyniki.

A jak dla takiego kształtu przekroju obliczyć osiowe momenty bezwładności??

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 21 wrz 2016, o 13:23

Podstawowe są stablicowane np. tu:
... no%C5%9Bci
Złożone wg tw. Steinera.
W.Kr.

adws · Post autor: **adws** » 22 wrz 2016, o 10:31

Już obliczyłem momenty bezwładności, ale cięgle nie wiem jak stworzyć proporcje która pokaże o ile mniej się ugnie profil o grubszych ściankach.

Proszę o podpowiedź

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 22 wrz 2016, o 11:56

Proszę zatem przedstawić końcowe wyniki i schemat belki z obciążeniem, żeby nie było później nieporozumień.
Jeżeli ciężar belki jest istotny to proszę obliczyć dla obu przekrojów i "użyć" w obliczeniach (obciążenie ciągłe).

adws · Post autor: **adws** » 23 wrz 2016, o 10:03

Użyłem wzoru dla kształtu owalnego (mam nadzieję że dobrze go dostosowałem )
\(\displaystyle{ I _{w}= \frac{ \pi \left( A ^{3}-a ^{3}*B-b \right) }{4}}\)

Jeśli można pominąć ciężar belki, to jestem za

: AU; jj36s4.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 1188 razy

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 23 wrz 2016, o 14:23

Pewnie będzie nie ładnie z mojej strony zauważyć, że "wzory" te nie trzymają się kupy. Proszę też nie wymagać od 'pomagającego na Forum" by podstawiał liczby, wykonywał rachunki i robił temu podobne ćwiczenia.
W.Kr.

adws · Post autor: **adws** » 23 wrz 2016, o 15:03

kruszewski pisze:Pewnie będzie nie ładnie z mojej strony zauważyć, że "wzory" te nie trzymają się kupy. Proszę też nie wymagać od 'pomagającego na Forum" by podstawiał liczby, wykonywał rachunki i robił temu podobne ćwiczenia.
W.Kr.

Nie wymagam ani nie oczekuję Nie jestem dobry w takich rachunkach, a sam pomysł tych obliczeń sam uważam za kosmiczny.
Liczyłem tylko na opinię czy takie coś da się przeprowadzić. A jeśli tak, to miarę prostą instrukcję.
I zdecydowanie nie oczekuję, że ktoś to za mnie zrobi.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 23 wrz 2016, o 16:12

Osiowy moment bezwładności pola elipsy \(\displaystyle{ J_x= \frac{ \pi }{4} \cdot a^3 \cdot b}\)
gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest dużą półosią (wzdłuż \(\displaystyle{ y}\)) , zaś \(\displaystyle{ b}\) małą półosią elipsy (wzdłuż \(\displaystyle{ x}\)).
Moment bezwładności "eliptycznej rury" o wymiarach poprzecznych (przekroju) \(\displaystyle{ 2a=30 \ mm; \ 2b=15 \ mm, g= 2 \ lub \ 3 \ mm}\) to:
dla \(\displaystyle{ g=2 \ mm}\)
\(\displaystyle{ J_1_x= \frac{ \pi }{4} \left( (15^3 \cdot 7,5) -(13^3 \cdot 5,5) \right) \ mm^4}\)
Analogicznie dla grubszej ścianki: (to proszę napisać już i wyrachować samemu).
Pamiętając że we wzorze na strzałkę ugięcia końca tak obciążonej belki osiowy moment bezwładności występuje w pierwszej potędze możemy napisać że, stosunek ugięć będzie proporcjonalny do odwrotności stosunku osiowych momentów bezwładności przekrojów (pryzmatycznych) jednakowo obciążonych belek o jednakowej długości.
\(\displaystyle{ \frac{f_1}{f_2} = \frac{J_2_x}{J_1_x}}\)

W.Kr.

adws · Post autor: **adws** » 26 wrz 2016, o 10:50

Bardzo dziękuje za pomoc