Momenty bezwładności

[Skipper11]

Witam, zastanawiam się nad takim zadaniem:
Dla poniższych układów jednorodnych prętów wyznacz centralne osiowe momenty
bezwładności wiedząc, że elementarny pręt o długości a ma masę m.
I tutaj rysunek dla interesującego mnie przykładu:

I pozaznaczałam tam sobie nr pręty i myślę czy można by to policzyć z twierdzenia Steinera.
I do tego potrzebuję odległości środków prętów od początku układu współrzędnych.
Na zajęciach mieliśmy dla samych płaskich układów i tu np dla pręta nr 6 zastanawiam się czy też można zastosować twierdzenie Pitagorasa, a mianowicie:
Najpierw przedzielić płytę na pół wzdłuż osi poziomej pośrodku i potem
\(\displaystyle{ \sqrt{ 1,5^{2}+ 2^{2} } = \sqrt{6,25}}\)
a następnie: \(\displaystyle{ \sqrt{ 2^{2} +6,25}= \sqrt{10,25} =3,02}\)
No i właśnie kwestia czy w ten sposób można to liczyć te odległości czy są jakieś magiczne inne myki?
Dzięki za odpowiedzi z góry.

[kruszewski]

Najpierw należy odpowiedzieć na pytanie:
względem których osi są obliczane (i nazywane) momenty centralne?
W.Kr.

[Skipper11]

Czyli, żeby obliczyć najpierw muszę sobie wybrać pręt względem środka, którego będę to obliczać?
I jeśli wybiorę pręt 1 to jakby układ współrzędnych "zjedzie" mi do połowy tego pręta?
I wówczas ta odległość(\(\displaystyle{ d}\)) od środka pręta 6 to będzie(po podzieleniu płyty znów na połowe):
\(\displaystyle{ \sqrt{ 1^{2} + 6,25 }= 2,69}\)?
I później już z tego,że \(\displaystyle{ I_{c}= \frac{1}{12}ml^{2} +md ^{2}}\) i podstawić dane(powtarzając dla każdego pręta) i zsumować i gotowe?

[kruszewski]

Ni dam się podprowadzić do rozwiązywania zadania kroczkami. Koleżanka nie zapoznała się z osiami centralnymi ustroju przestrzennego, (analogia z ustrojem płaskim).

Najpierw należy wyznaczyć centralne osie bezwładności układu prętów.
Podobne, choć "płaskie" zadanie jest tu:

370490.htm#p5261837

Tu kilka uwag o momentach centralnych.
304548.htm#p4956041
345118.htm#p5143290
Momenty centralne są niezbędne do obliczenia momentów bezwładności względem osi przesuniętych równolegle (tw. Steinera).