Mam problem z odnalezieniem zdarzeń przeciwnych aby sprawdzić swoje obliczenia.
Na ile sposobów fotograf może umieścić w rzędzie na zdjęciu 6 osób z grupy 10 uczestników, wśród nich jest pan i pani młoda.
a) panna młoda ma być na zdjęciu
b) oboje nowożeńców ma być na zdjęciu
c) dokładnie jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu
d) co najmniej jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu
Ogólnie mamy \(\displaystyle{ 10}\) uczestników, \(\displaystyle{ 8}\) jeżeli nie licząc państwa młodych.
\(\displaystyle{ |X|}\) - liczba wszystkich zdarzeń \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\).
\(\displaystyle{ A^{c}}\) - liczba zdarzeń przeciwnych.
a) Zdarzenie przeciwne, na zdjęciu może być każdy poza panna młodą?
\(\displaystyle{ A^{c} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \\
|X| - A^{c} = 151200 - 60480 = 90720.}\)
b) Zastanawiam się czy zdarzeniem przeciwnym jest tylko to że na zdjęciu nie ma żadnego z nowożeńców, czy to że nie ma jednego z nich też brać pod uwagę?
Najpierw wybieram miejsca dla nowożeńców.
\(\displaystyle{ 6 \cdot 5}\)
Pozostały \(\displaystyle{ 4}\) miejsca i \(\displaystyle{ 8}\) osób.
\(\displaystyle{ |A| = 6 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 50400}\)
Rozumowanie wydaje mi się sensowne ale nie mogę dojść do tego wyniku gdy od wszystkich zdarzeń odejmuję zdarzenia przeciwne.
c) \(\displaystyle{ |A| = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2}\)
Wybieram 5 osób poza nowożeńcami a później jednego z nich.
d) Zdarzenie przeciwne, na zdjęciu nie ma żadnego z nowożeńców?
\(\displaystyle{ A^{c} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \\
|X| - A^{c} = 151200 - 20160 = 131040}\)
Proszę o wskazanie błędów jeżeli jakieś są, a przede wszystkim jeżeli da się dostrzec błędy w sposobie myślenia.
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
Ostatnio zmieniony 31 sie 2016, o 22:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
a) Jak na moje oko, to jest wszystko dobrze.
b) Zdarzeniem przeciwnym do "oboje nowożeńców jest na zdjęciu" jest sytuacja, gdy nie ma przynajmniej jednego z nich.
c) ok
d) Moc tego zdarzenia będzie sumą mocy zdarzeń z b i c.
b) Zdarzeniem przeciwnym do "oboje nowożeńców jest na zdjęciu" jest sytuacja, gdy nie ma przynajmniej jednego z nich.
c) ok
d) Moc tego zdarzenia będzie sumą mocy zdarzeń z b i c.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
b)
Tylko czy mój wynik w tym podpunkcie z poprzedniego postu był poprawny?
\(\displaystyle{ A^{c}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4 + 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}\)
Przypadek gdy nie ma jednego z nowożeńców + przypadek gdy nie ma żadnego z nich.
\(\displaystyle{ |X|-|A^{c}|=151200 - 80640 = 70560}\)
Nie mogę tego pogodzić z tamtym wynikiem, chyba że błędnie założyłem iż jest poprawny.
d)
\(\displaystyle{ |A| = 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot2 + 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot2\cdot1}\)
Przypadek gdy na zdjęciu jest jeden z nowożeńców + przypadek gdy są oni oboje.
Nie nie jestem pewien odpowiedzi z podpunktu b więc ta uwaga mnie nie naprowadza wystarczająco.
Czy to poprawne rozumowanie?
Tylko czy mój wynik w tym podpunkcie z poprzedniego postu był poprawny?
\(\displaystyle{ A^{c}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4 + 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}\)
Przypadek gdy nie ma jednego z nowożeńców + przypadek gdy nie ma żadnego z nich.
\(\displaystyle{ |X|-|A^{c}|=151200 - 80640 = 70560}\)
Nie mogę tego pogodzić z tamtym wynikiem, chyba że błędnie założyłem iż jest poprawny.
d)
\(\displaystyle{ |A| = 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot2 + 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot2\cdot1}\)
Przypadek gdy na zdjęciu jest jeden z nowożeńców + przypadek gdy są oni oboje.
Nie nie jestem pewien odpowiedzi z podpunktu b więc ta uwaga mnie nie naprowadza wystarczająco.
Czy to poprawne rozumowanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 1114
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 157 razy
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
b) z zadania z wcześniejszego postu ok
b) zdarzenie przeciwne jest źle - tzn przypadek gdy nie ma żadnego z nich jest ok, a przypadek gdy nie ma tylko jednego jest źle - policzyłem to już poniżej.
d) zdarzenie przeciwne z wcześniejszego postu jest ok
d) zdarzenie z zadania z późniejszego postu jest policzone źle:
Gdy są obaj nowożeńcy: wybieramy pozostałe cztery osoby z ośmiu i permutujemy wszystkich:
\(\displaystyle{ {8 \choose 4} \cdot 6!}\).
Gdy jest dokładnie jeden z nich: wybieramy nowożeńca (na dwa sposoby) i pięć pozostałych osób z ośmiu i permutujemy wszystkich.
\(\displaystyle{ 2 \cdot {8 \choose 5} \cdot 6!}\)
b) zdarzenie przeciwne jest źle - tzn przypadek gdy nie ma żadnego z nich jest ok, a przypadek gdy nie ma tylko jednego jest źle - policzyłem to już poniżej.
d) zdarzenie przeciwne z wcześniejszego postu jest ok
d) zdarzenie z zadania z późniejszego postu jest policzone źle:
Gdy są obaj nowożeńcy: wybieramy pozostałe cztery osoby z ośmiu i permutujemy wszystkich:
\(\displaystyle{ {8 \choose 4} \cdot 6!}\).
Gdy jest dokładnie jeden z nich: wybieramy nowożeńca (na dwa sposoby) i pięć pozostałych osób z ośmiu i permutujemy wszystkich.
\(\displaystyle{ 2 \cdot {8 \choose 5} \cdot 6!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
Więc podpunkt c) z pierwsze postu jest błędnie rozwiązany i powinno być:
\(\displaystyle{ 2 \cdot {8 \choose 5} \cdot 6!}\)
?
W podpunkcie d) co do pierwsze posta pisząc że zdarzenie przeciwne jest w porządku mogę to uznać za jednoznaczne iż wynik też jest poprawny?
\(\displaystyle{ 2 \cdot {8 \choose 5} \cdot 6!}\)
?
W podpunkcie d) co do pierwsze posta pisząc że zdarzenie przeciwne jest w porządku mogę to uznać za jednoznaczne iż wynik też jest poprawny?
-
- Użytkownik
- Posty: 1114
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 157 razy
Ustawienie 6 spośród 10 osób w rząd.
c) jest źle rozwiązany (zakładając, że tam nie liczysz zdarzenia przeciwnego); powinno wyjść tyle co ja napisałem
Ty sobie ustaliłeś w nim tak jakbyś tylko na pierwsze 5 miejsc wybierał osoby z pozostałych ośmiu i na ostatnim był jeden z nowożeńców - trzeba jeszcze tego nowożeńca ustawić w dowolnym miejscu na 6 sposobów.
d) jest ok
Ty sobie ustaliłeś w nim tak jakbyś tylko na pierwsze 5 miejsc wybierał osoby z pozostałych ośmiu i na ostatnim był jeden z nowożeńców - trzeba jeszcze tego nowożeńca ustawić w dowolnym miejscu na 6 sposobów.
d) jest ok