Zdanie logiczne n zmiennych a relancja n-argumentowa.

[Darkos333]

Potrzebuję pomocy w celu potwierdzenia bądź obalenia następującej tezy:

Każda funkcja zdaniowa n zmiennych jednoznacznie definiuje n-argumentową relację.

Z góry proszę o wybaczenie jeśli napisałem oczywisty truizm, ale w książkach z których korzystam nie ma o tym ani słowa. Myślałem nad tym dłuższą chwilę i nie potrafię znaleźć żadnych powodów dla których powyższe stwierdzenie miałoby się okazać błędne, ale wolałbym usłyszeć potwierdzenie od kogoś bardziej doświadczonego zanim zapiszę to sobie jako prawdę objawioną

Ps: W razie gdyby ktoś zastanawiał się po co mi to: Ciekawi mnie możliwość korzystania z pola relacji przy rozważaniach wykresów funkcji zdaniowych, zwłaszcza w kontekście środkowania zbioru - ale to chyba materiał na osobny temat.

[wiedzmac]

Zdanie w oczywisty sposób jest prawdziwe, gdyż dla funkcji zdaniowej \(\displaystyle{ \varphi}\) o \(\displaystyle{ n}\) zmiennych \(\displaystyle{ x_1, x_2, \ldots, x_n}\) możemy zdefiniować relację \(\displaystyle{ R}\) jako

\(\displaystyle{ R = \lbrace (x_1, x_2, \ldots, x_n) \ | \ \varphi(x_1, x_2, \ldots, x_n) \rbrace}\).

Czy to odpowiada na twoje pytanie?
Pozdrawiam,
WiedźMAC