2 zadania z teori obwodow
2 zadania z teori obwodow
Witam wszystkich. Jest to mój pierwszy post na tym forum. Mam do was prośbę o pomoc w rozwiązaniu 2 zadań z teorii obwodów. . . Z góry dziękuję za pomoc
-
korki_fizyka
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 74 razy
2 zadania z teori obwodow
Skoro to Twój pierwszy post to radzę zapoznaj się najpierw z regulaminem 17374.htm
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
2 zadania z teori obwodow
Wystarczy, jakbyś napisał po prostu "wylicz to i to" + link do zdjęcia - bo w sumie teraz jakiś czepialski moderator może usunąć ten temat.
Jeśli chodzi o to zadanie pierwsze, tj.
To na początek należy wyznaczyć impedancję zastępczą, czyli:
\(\displaystyle{ Z_{AB}= \frac{1}{ \frac{1}{1-j2} + \frac{1}{1+j} } =\dots= \frac{1}{5} \left( 7+j\right) \ \left[ \Omega\right]}\)
tylko pytanie czy to \(\displaystyle{ X_c=2}\) odnosi się do jednego, czy do dwóch kondensatorów. Ja założyłem, że do dwóch.
No i teraz masz napięcie dla całego dwójnika: \(\displaystyle{ U_{AB}= I\cdot Z_{AB}=2\cdot \left( 7+j\right) \ \left[ \text{V}\right]}\)
Ale takie samo napięcie będzie zarówno dla górnej, jak i dolnej gałęzi
Czyli:
\(\displaystyle{ U_{AB}=I_x\cdot\left( 1+j\right) \rightarrow I_x= \frac{2\cdot \left( 7+j\right)}{1+j}=\dots=8-j6 \ \left[ \text{A}\right]}\)
No i tak dla sprawdzenia, policzmy jeszcze prąd na górnej gałęzi (widać, że powinien być równy \(\displaystyle{ 2+j6}\)).
\(\displaystyle{ I_g= \frac{2\cdot \left( 7+j\right)}{1-j2}=\dots=2+j6 \ \left[ \text{A}\right]}\)
więc się zgadza
Teraz musisz policzyć moc czynną i bierną (bierna - wydziela się przez część urojoną, czyli np. strarty na wytworzenie pola elektromagnetycznego przez cewkę).
Zapiszmy teraz prąd i napięcie w nieco wygodniejszej formie:
\(\displaystyle{ I\left( \varphi_I\right) =I_m\cdot e^{j\varphi_I}=I\cdot e^{j0}=10 \ \left[ \text{A}\right] \\ U\left( \varphi_U\right) =U_m\cdot e^{j\cdot\varphi_U}=\left| U_{AB}\right|\cdot e^{j\cdot\varphi_U}=\left| U_{AB}\right| \cdot e^{j\cdot\arg\left\{ U_{AB}\right\} }=10\sqrt2e^{j\cdot\arctg\left( \frac{1}{7} \right) } \ \left[ \text{V}\right]}\)
Czyli różnica fazowa pomiędzy prądem a napięciem to \(\displaystyle{ \varphi=\varphi_U-\varphi_I=\arctg\left( \frac{1}{7} \right) \ \left[ \text{rad}\right]}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ P= \frac{U_mI_m}{2}\cos\varphi = 140 \ \left[ \text{W} \right] \\ Q=\frac{U_mI_m}{2}\sin\varphi = 20 \ \left[ \text{VAr}\right]}\)
No i cała moc zespolona jest równa:
\(\displaystyle{ S=P+jQ \ \left[ \text{VA}\right]}\)
Przy mocy z elektrowni, która jest na rachunku liczy się oczywiście \(\displaystyle{ \left| S\right|}\)
-- 2 sie 2016, o 23:48 --
Natomiast co do drugiego...
Zacznijmy od \(\displaystyle{ V_2}\). Na początku zamień źródło prądowe na napięciowe, zsumuj rezystory. Czyli:
na napięciowe -> \(\displaystyle{ E_L=10\cdot2=20V}\)
zsumować opory (opór lewy)-> \(\displaystyle{ R_L=1+2=3\Omega}\)
Z kolei opór prawy: \(\displaystyle{ R_R=1+2=3\Omega}\)
Prąd i opornik po środku - indeks \(\displaystyle{ S}\)
Teraz sobie rozpisujesz: \(\displaystyle{ \frac{V_2-V_{E_L}}{R_L} + \frac{V_2+V_{E_R}}{R_R} -I_S=0}\)
\(\displaystyle{ I_S}\) leci do węzła - aby je wyliczyć trzeba rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 20-3I_L+I_S=0 \\ -I_S-3I_R+5=0 \\I_L+I_S=I_R \end{cases}}\)
Stąd wyszło \(\displaystyle{ I_S=-3A}\)
No i rozwiązując to:
\(\displaystyle{ \frac{V_2-V_{E_L}}{R_L} + \frac{V_2+V_{E_R}}{R_R} -I_S=0}\)
wychodzi \(\displaystyle{ V_2=3V}\)
Ewentualnie jeśli wolisz wersję z węzłem odniesienia: wybierasz sobie jakiś węzeł będący węzłem odniesienia (czyli np. w tym układzie ten węzeł na samym dole uziemiasz, tj. oznaczasz go jako \(\displaystyle{ V_3=0V}\)
Wtedy można napisać po prostu
\(\displaystyle{ V_2+1\cdot I_S=V_3}\)
albo
\(\displaystyle{ V_2+3\cdot I_L-20=V_3}\)
albo
\(\displaystyle{ V_2-3I_R+5=0}\)
I otrzymujesz również \(\displaystyle{ V_2=3V}\)
analogicznie z \(\displaystyle{ V_1}\), tutaj można napisać wtedy
\(\displaystyle{ V_2-3I_R=V_1}\)
albo
\(\displaystyle{ V_1+5=V_3}\)
I wychodzi \(\displaystyle{ V_1=-5V}\)
Co do tw. Thevenina to już sam musisz spróbować, na początek wyjmujesz rezystor \(\displaystyle{ 2\Omega}\) i wstawiasz za niego rozwarcie, na rozwarciu jest napięcie \(\displaystyle{ E_T}\) i musisz je wyliczyć...
Następnie liczysz rezystancję z punktu widzenia tego rozwarcia.. i potem tworzysz mały i prosty układ
Jeśli chodzi o to zadanie pierwsze, tj.
To na początek należy wyznaczyć impedancję zastępczą, czyli:
\(\displaystyle{ Z_{AB}= \frac{1}{ \frac{1}{1-j2} + \frac{1}{1+j} } =\dots= \frac{1}{5} \left( 7+j\right) \ \left[ \Omega\right]}\)
tylko pytanie czy to \(\displaystyle{ X_c=2}\) odnosi się do jednego, czy do dwóch kondensatorów. Ja założyłem, że do dwóch.
No i teraz masz napięcie dla całego dwójnika: \(\displaystyle{ U_{AB}= I\cdot Z_{AB}=2\cdot \left( 7+j\right) \ \left[ \text{V}\right]}\)
Ale takie samo napięcie będzie zarówno dla górnej, jak i dolnej gałęzi
Czyli:
\(\displaystyle{ U_{AB}=I_x\cdot\left( 1+j\right) \rightarrow I_x= \frac{2\cdot \left( 7+j\right)}{1+j}=\dots=8-j6 \ \left[ \text{A}\right]}\)
No i tak dla sprawdzenia, policzmy jeszcze prąd na górnej gałęzi (widać, że powinien być równy \(\displaystyle{ 2+j6}\)).
\(\displaystyle{ I_g= \frac{2\cdot \left( 7+j\right)}{1-j2}=\dots=2+j6 \ \left[ \text{A}\right]}\)
więc się zgadza
Teraz musisz policzyć moc czynną i bierną (bierna - wydziela się przez część urojoną, czyli np. strarty na wytworzenie pola elektromagnetycznego przez cewkę).
Zapiszmy teraz prąd i napięcie w nieco wygodniejszej formie:
\(\displaystyle{ I\left( \varphi_I\right) =I_m\cdot e^{j\varphi_I}=I\cdot e^{j0}=10 \ \left[ \text{A}\right] \\ U\left( \varphi_U\right) =U_m\cdot e^{j\cdot\varphi_U}=\left| U_{AB}\right|\cdot e^{j\cdot\varphi_U}=\left| U_{AB}\right| \cdot e^{j\cdot\arg\left\{ U_{AB}\right\} }=10\sqrt2e^{j\cdot\arctg\left( \frac{1}{7} \right) } \ \left[ \text{V}\right]}\)
Czyli różnica fazowa pomiędzy prądem a napięciem to \(\displaystyle{ \varphi=\varphi_U-\varphi_I=\arctg\left( \frac{1}{7} \right) \ \left[ \text{rad}\right]}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ P= \frac{U_mI_m}{2}\cos\varphi = 140 \ \left[ \text{W} \right] \\ Q=\frac{U_mI_m}{2}\sin\varphi = 20 \ \left[ \text{VAr}\right]}\)
No i cała moc zespolona jest równa:
\(\displaystyle{ S=P+jQ \ \left[ \text{VA}\right]}\)
Przy mocy z elektrowni, która jest na rachunku liczy się oczywiście \(\displaystyle{ \left| S\right|}\)
-- 2 sie 2016, o 23:48 --
Natomiast co do drugiego...
Zacznijmy od \(\displaystyle{ V_2}\). Na początku zamień źródło prądowe na napięciowe, zsumuj rezystory. Czyli:
na napięciowe -> \(\displaystyle{ E_L=10\cdot2=20V}\)
zsumować opory (opór lewy)-> \(\displaystyle{ R_L=1+2=3\Omega}\)
Z kolei opór prawy: \(\displaystyle{ R_R=1+2=3\Omega}\)
Prąd i opornik po środku - indeks \(\displaystyle{ S}\)
Teraz sobie rozpisujesz: \(\displaystyle{ \frac{V_2-V_{E_L}}{R_L} + \frac{V_2+V_{E_R}}{R_R} -I_S=0}\)
\(\displaystyle{ I_S}\) leci do węzła - aby je wyliczyć trzeba rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 20-3I_L+I_S=0 \\ -I_S-3I_R+5=0 \\I_L+I_S=I_R \end{cases}}\)
Stąd wyszło \(\displaystyle{ I_S=-3A}\)
No i rozwiązując to:
\(\displaystyle{ \frac{V_2-V_{E_L}}{R_L} + \frac{V_2+V_{E_R}}{R_R} -I_S=0}\)
wychodzi \(\displaystyle{ V_2=3V}\)
Ewentualnie jeśli wolisz wersję z węzłem odniesienia: wybierasz sobie jakiś węzeł będący węzłem odniesienia (czyli np. w tym układzie ten węzeł na samym dole uziemiasz, tj. oznaczasz go jako \(\displaystyle{ V_3=0V}\)
Wtedy można napisać po prostu
\(\displaystyle{ V_2+1\cdot I_S=V_3}\)
albo
\(\displaystyle{ V_2+3\cdot I_L-20=V_3}\)
albo
\(\displaystyle{ V_2-3I_R+5=0}\)
I otrzymujesz również \(\displaystyle{ V_2=3V}\)
analogicznie z \(\displaystyle{ V_1}\), tutaj można napisać wtedy
\(\displaystyle{ V_2-3I_R=V_1}\)
albo
\(\displaystyle{ V_1+5=V_3}\)
I wychodzi \(\displaystyle{ V_1=-5V}\)
Co do tw. Thevenina to już sam musisz spróbować, na początek wyjmujesz rezystor \(\displaystyle{ 2\Omega}\) i wstawiasz za niego rozwarcie, na rozwarciu jest napięcie \(\displaystyle{ E_T}\) i musisz je wyliczyć...
Następnie liczysz rezystancję z punktu widzenia tego rozwarcia.. i potem tworzysz mały i prosty układ
2 zadania z teori obwodow
Super. Nie wiem jak ci dziękować kolego. We wrześniu sesja poprawkowa i trzeba to zdać w końcu. To z ta mocą ź robiłeś trochę na okrągło bo wystarczy pomnożyć napięcie przez prąd sprzężony i wychodzi to samo. Ale dzięki wielkie.
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
2 zadania z teori obwodow
Już dawno czegoś takiego nie robiłem, także parę rzeczy wypadło z głowygrzeho16 pisze:To z ta mocą ź robiłeś trochę na okrągło bo wystarczy pomnożyć napięcie przez prąd sprzężony i wychodzi to samo.
Jak będziesz miał jakiś problem to pisz.
P.S. masz tam taki znaczek "pomógł" przy postach