Całka z funkcji złożonej

[MrMichael123]

Witam przyśniła mi się taka całka:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsin(tg(x))dx}\)
Więc chciałbym ją policzyć. Pierwsza myśl jaka mi przyszła do głowy to podstawienie
\(\displaystyle{ t=tgx}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{1}{cos^2x}dx}\)
Ale spowoduje to że będę musiał liczyć całkę po dt i dx więc nie jest to opłacalna opcja. Całkowanie przez części też się na nic nie zda przy takiej postaci. Co więc zrobić? Na początek proszę o podpowiedź, a nie rozwiązanie. Dziękuję

[NogaWeza]

Co to znaczy "Ale spowoduje to że będę musiał liczyć całkę po dt i dx?"
Obawiam się, że całka nie da się wyrazić poprzez funkcje elementarne.

[MrMichael123]

No właśnie nic nie znaczy, bo się nie da, podstawienie jest bez sensu, więc jak to zrobić?

[Santiago A]

Podpowiedź (dlaczego to może być bardzo trudne do policzenia):

\(\displaystyle{ \arcsin(\tan(x)) = x + \frac{x^3}{2} + \frac{3x^5}{8} + \ldots}\),

gdzie liczniki to

Kod: Zaznacz cały

https://oeis.org/A013518

.