Relacje wlasnosci

roin · Post autor: **roin** » 21 lip 2016, o 14:02

witam, prosze o pomoc
no więc mamy zbiór \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ A = \{0,1,2,3,4\}}\)
mamy zbadać funkcję
\(\displaystyle{ (x,y): x+y \le 4}\)
i określić czy relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lip 2016, o 14:26

No to gdzie jest problem? Sprawdz zwrotnosc najpierw czyli jaki warunek?

roin · Post autor: **roin** » 21 lip 2016, o 14:29

jak to rozpisać?

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 21 lip 2016, o 14:34

Bierzesz dowolny \(\displaystyle{ x \in A}\) i pytasz czy zachodzi \(\displaystyle{ (x,x)}\), czyli ... ?

roin · Post autor: **roin** » 21 lip 2016, o 14:37

czyli co \(\displaystyle{ (x,x)}\)
biore \(\displaystyle{ (1+1) \le 4}\) tak
a jak wezme \(\displaystyle{ 4+4 \le 4}\) nie
???

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 21 lip 2016, o 14:39

No tak, nie zachodzi to dla każdego elementu. Zatem na tym zbiorze nie jest to relacja zwrotna.

roin · Post autor: **roin** » 21 lip 2016, o 14:41

teraz symetryczna
czyli ze zbioru wezme dajmy na to \(\displaystyle{ 1+2 \le 4}\)
i \(\displaystyle{ 3 +4 \le 4}\)

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 21 lip 2016, o 14:41

A jak brzmi warunek na symetryczność?