kiedy funkcja wypukła ma minimum.

marcinNykiel · Post autor: **marcinNykiel** » 15 lip 2016, o 18:19

Kiedy funkcja wypukła i ograniczona ma minimum?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 lip 2016, o 18:28

Wtedy gdy nie jest monotoniczna.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 15 lip 2016, o 19:54

a4karo pisze:Wtedy gdy nie jest monotoniczna.

To nie jest do końca precyzyjna odpowiedź bo zależy od dziedziny - w przypadkum gdy dziedzina jest zwarta nie ma przeszkód by minimum istniało.

marcinNykiel · Post autor: **marcinNykiel** » 15 lip 2016, o 20:35

Czyli na tej podstawie mogę wnioskować, że funkcja zdefiniowana jak poniżej ma minimum?
\(\displaystyle{ \frac{1}{c}:=\min_{\frac{1}{4}\leq\lambda \leq \frac{1}{2}}\left(-\log_2\lambda+\frac{(1-2\lambda)\log_2(1-2\lambda)}{2\lambda}\right)}\)

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 15 lip 2016, o 20:39

Każda funkcja ciągła na zbiorze zwartym osiąga swoje kresy (minimum i maksimum).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 lip 2016, o 02:15

Tyle, że ta funkcja nie jest określona dla \(\displaystyle{ \lambda=1/2}\) i trzeba sie troszkę napracowac nad policzeniem granicy w tym punkcie.

Natomiast odpowiadając na posta oryginalnego założyłem (niesłusznie), że autor pyta o minimum wewnątrz przedziału