Zarejestrowano bardzo słabo tłumione drgania swobodne układu o masie \(\displaystyle{ m = 10 kg}\). W ciągu \(\displaystyle{ 12}\) minut rejestracji zaistniało \(\displaystyle{ 2880}\) cykli drgań. W chwili początkowej układ był ugięty o \(\displaystyle{ 1,3 mm}\) i miał prędkość początkową \(\displaystyle{ 26 mm/s}\). Należy narysować wykres energii kinetycznej chwilowej odniesionej do średniej energii kinetycznej. (Średnia całkowa w okresie).
Proszę o jakiekolwiek nakierowanie, bo nie mam pojęcia, jak zacząć to zadanie
Z góry dziękuję
Drgania mechanika
Drgania mechanika
Ostatnio zmieniony 25 cze 2016, o 16:18 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy w lateXu.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy w lateXu.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Drgania mechanika
\(\displaystyle{ 12\,min=720\,s=2880T\quad\Rightarrow\quad T=0,25\,s\\
x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)\\
v(t)=x'(t)=A\omega\cos(\omega t+\varphi)\\
\frac{\omega x(0)}{v(0)}=\tg\varphi\quad\Rightarrow\quad\varphi=\arctg\left(\frac{\omega x(0)}{v(0)}\right)\\
E_k(t)=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mA^2\omega^2\cos^2(\omega t+\varphi)\\
E_{k\,sr}=\frac{1}{T}\int\limits_0^TE_k(t)\,dt=\frac{1}{4}mA^2\omega^2\\
\frac{E_k(t)}{E_{k\,sr}}=2\cos^2(\omega t+\varphi)=1+\cos 2(\omega t+\varphi)\\
\\}\)
x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)\\
v(t)=x'(t)=A\omega\cos(\omega t+\varphi)\\
\frac{\omega x(0)}{v(0)}=\tg\varphi\quad\Rightarrow\quad\varphi=\arctg\left(\frac{\omega x(0)}{v(0)}\right)\\
E_k(t)=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mA^2\omega^2\cos^2(\omega t+\varphi)\\
E_{k\,sr}=\frac{1}{T}\int\limits_0^TE_k(t)\,dt=\frac{1}{4}mA^2\omega^2\\
\frac{E_k(t)}{E_{k\,sr}}=2\cos^2(\omega t+\varphi)=1+\cos 2(\omega t+\varphi)\\
\\}\)