Cześć,
mam problem przy zadaniach z k-form gdzie mam policzyć całkę po rozmaitości z jakąś zadaną orientacją. O ile dla całek krzywoliniowych było 'widać' tutaj cóż nie widzę.
Przykładowo mam:
\(\displaystyle{ \int x\cdot \dd y\wedge \dd z+y\cdot\dd z\wedge \dd x+z\cdot\dd x\wedge \dd y}\)
Po zbiorze \(\displaystyle{ x=y^2+z^2<1}\) i orientacja ma być dodatnia. Widać mniej więcej co to jest - niematematycznie mówiąc taka "czarka". Stosując parametryzację walcową :
\(\displaystyle{ x=r^2\\y=r\cos\alpha\\ z=r\sin\alpha}\)
idzie tą całkę całkiem prosto policzyć. Tylko właśnie orientacja. W momencie gdy było to tłumaczone wykazałem się ewidentnie niewystarczającą uwagą.Mam zanotowane, że bierzemy wektor : \(\displaystyle{ [\Delta _{1},\Delta _{2},\Delta _{3}]}\) w punkcie\(\displaystyle{ r=1}\) i \(\displaystyle{ \alpha=0}\) oraz \(\displaystyle{ [x,y,z]}\) w tym samym punkcie. Otrzymujemy odpowiednio:\(\displaystyle{ [1,-2,0]}\) i \(\displaystyle{ [1,1,0]}\) I to nam mówi o orientacji. Będę wdzięczny za wytłumaczenie na tym przykładzie. Szukałem podobnych tematów ale nie pomogły mi za bardzo.