Objętość obszaru

[koki11]

Witam,mam polecenie w którym mam za pomaca całki podwójnej zapisać wzór na obliczenie powierzchni ograniczonej funkcjami \(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2} + y^{2} }}\) ii \(\displaystyle{ z=4}\)

No cóż narysowałem powierzchnie i jak wiadomo to obcięty(skrócony na wysokość) stożek..
Wyszło mi że całka do policzeni a powierzchni będzie wyglądać tak: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} 4- \sqrt{ x ^{2}+ y^{2} }dxdy}\), czy dobrze zrobiłem podstawiając pod \(\displaystyle{ z}\) tą 4 i to ze wszystko przerzuciłem na lewa stronę ?
Kolejnym moim pytaniem jest wyznaczenie granic całkowania ?Skorzystać tu z własności trójkąta który powstaje przy rzutowaniu który jest równoramienny i miara kątów będzie odpowiadała trójkątowi pięknemu z czego wylicze promień podstawy ?

[janusz47]

Zastanów się czy przy rzutowaniu na przecięcia się płaszczyzny \(\displaystyle{ z=4}\) z powierzchnią stożka powstanie trójkąt równoramienny?

Jaką figurę opisuje równanie \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}=4 ?}\)

[koki11]

Równanie opisuje kolo.
U mnie tak to wygląda,po tym jak narysowałem podane funkcje: