Bardzo proszę o odpowiedzi na poniższe pytania:
1. Dlaczego strzałka jest przestrzenią normalną?
2. Czy produkt strzałki jest przestrzenią normalną?
3. Dlaczego kwadrat dwóch strzałek nie jest przestrzenią doskonale normalną?
4. Dlaczego dwie strzałki to przestrzeń zwarta?
5. Jaka jest waga strzałki?
6. Jaka jest waga dwóch strzałek?
7. Jaki jest ciężar sieciowy strzałki?
strzałka - przestrzeń, waga?
-
karolynqaa
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 42 razy
-
M Maciejewski
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 90 razy
strzałka - przestrzeń, waga?
Zamiast odpowiedzieć wprost na te pytania, odsyłam do moich filmików na YT:
Kurs topologii. Aksjomaty oddzielania III
Kurs topologii. Aksjomaty oddzielania w podprzestrzeni i produkcie
Tam znajdziesz odpowiedzi na 1,2,3.
Pytanie 4. Trzeba najpierw pokazać, że jest to przestrzeń Hausdorffa. Można tego dowieść następująco:
dla dwóch punktów \(\displaystyle{ p<q}\), można znaleźć trzeci punkt \(\displaystyle{ r}\), taki że \(\displaystyle{ p<r<q}\). Wtedy rozważyć zbiory z podbazy: \(\displaystyle{ p\in U:=\{x\mid x<r\},\ q\in V:=\{x\mid x>r\}}\).
Dalej, warto rozważyć dowolne otwarte (albo łatwiej: bazowe, albo: z podbazy) pokrycie i udowodnić, że można z niego wybrać podpokrycie skończone. Można wykorzystać rozumowanie, które dowodzi, że odcinek \(\displaystyle{ [0,1]}\) jest zwarty, albo wręcz wykorzystać zwartość tego odcinka (porównaj zbiory bazowe w tej topologii w przekroju z \(\displaystyle{ [0,1]\times\{i\},\ i\in\{1,2\}}\) ze zbiorami bazowymi w \(\displaystyle{ [0,1]}\)).
Pytanie 5. Waga to continuum
Pytanie 6. Myślę, że alef zero. Bazą są przedziały \(\displaystyle{ (p,q)}\) (względem porządku leksykograficznego) dla \(\displaystyle{ p,q\in X\cap\QQ^2}\).
Pytanie 7. Nie znam tego pojęcia, ale jak przeczytałem definicję i trochę pomyślałem, to uważam, że wynosi continuum.
Kurs topologii. Aksjomaty oddzielania III
Kurs topologii. Aksjomaty oddzielania w podprzestrzeni i produkcie
Tam znajdziesz odpowiedzi na 1,2,3.
Pytanie 4. Trzeba najpierw pokazać, że jest to przestrzeń Hausdorffa. Można tego dowieść następująco:
dla dwóch punktów \(\displaystyle{ p<q}\), można znaleźć trzeci punkt \(\displaystyle{ r}\), taki że \(\displaystyle{ p<r<q}\). Wtedy rozważyć zbiory z podbazy: \(\displaystyle{ p\in U:=\{x\mid x<r\},\ q\in V:=\{x\mid x>r\}}\).
Dalej, warto rozważyć dowolne otwarte (albo łatwiej: bazowe, albo: z podbazy) pokrycie i udowodnić, że można z niego wybrać podpokrycie skończone. Można wykorzystać rozumowanie, które dowodzi, że odcinek \(\displaystyle{ [0,1]}\) jest zwarty, albo wręcz wykorzystać zwartość tego odcinka (porównaj zbiory bazowe w tej topologii w przekroju z \(\displaystyle{ [0,1]\times\{i\},\ i\in\{1,2\}}\) ze zbiorami bazowymi w \(\displaystyle{ [0,1]}\)).
Pytanie 5. Waga to continuum
Pytanie 6. Myślę, że alef zero. Bazą są przedziały \(\displaystyle{ (p,q)}\) (względem porządku leksykograficznego) dla \(\displaystyle{ p,q\in X\cap\QQ^2}\).
Pytanie 7. Nie znam tego pojęcia, ale jak przeczytałem definicję i trochę pomyślałem, to uważam, że wynosi continuum.