Witami proszę o pomoc,w zadaniu mam do sprawdzenia czy funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=x e^{2x-3y}}\) ma ekstremum lokalne..zadanie na pozór nie powinno sprawić problemu lecz w liczeniu okazało się inaczej..
Pierwsze co zrobiłem to policzenie pochodnych cząstkowych:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x}=2e ^{2x-3y}+2xe^{2x-3y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial y} =3 e^{2x-3y}}\)
Następnym krokiem jest umieszczenie tego w układzie równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2e ^{2x-3y}+2xe^{2x-3y}=0 \\ 3x e^{2x-3y}=0 \end{cases}}\)
I tu się zatrzymałem,bo jeśli zastosuje metodę przeciwnych współczynników to wychodzę na coś na co nie mam pomysłu dalej..
\(\displaystyle{ -6xe ^{2x-3y} =0}\)
Proszę o pomoc
Ekstremum funkcji
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Ekstremum funkcji
Błędnie policzona pochodna cząstkowa po \(\displaystyle{ x}\).
Powinno być \(\displaystyle{ e^{2x-3y}+2xe^{2x-3y}}\)
Błędnie policzona pochodna cząstkowa po \(\displaystyle{ y}\).
Powinno wyjść \(\displaystyle{ -3xe^{2x-3y}}\)
(choć akurat to drugie nic nie zmienia w kwestii rozwiązania układu równań).-- 14 cze 2016, o 10:21 --Jak już to masz, to mnożysz drugie równanie stronami przez \(\displaystyle{ \frac 2 3}\), dodajesz stronami do pierwszego równania i dostajesz oczywistą sprzeczność. Czyli funkcja nie ma ekstremum.
Powinno być \(\displaystyle{ e^{2x-3y}+2xe^{2x-3y}}\)
Błędnie policzona pochodna cząstkowa po \(\displaystyle{ y}\).
Powinno wyjść \(\displaystyle{ -3xe^{2x-3y}}\)
(choć akurat to drugie nic nie zmienia w kwestii rozwiązania układu równań).-- 14 cze 2016, o 10:21 --Jak już to masz, to mnożysz drugie równanie stronami przez \(\displaystyle{ \frac 2 3}\), dodajesz stronami do pierwszego równania i dostajesz oczywistą sprzeczność. Czyli funkcja nie ma ekstremum.