Która cewka ma większą indukcyjność i dlaczego?
w schemacie zastępczym szeregowym czy równoległym? Dlaczego?
Indukcyjność cewki
-
mdd
- Użytkownik
- Posty: 1877
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Indukcyjność cewki
Jeśli rozważyć dwa modele tej samej cewki:
-szeregowy o parametrach \(\displaystyle{ R_s, L_s}\)
-równoległy o parametrach \(\displaystyle{ R_r, L_r}\)
i założyć, że dla pewnej pulsacji \(\displaystyle{ \omega}\) impedancja obu modeli ma być równa (bo dla wszystkich to jest niemożliwe - widać tutaj, że oba modele nie są równoważne), to otrzymujemy:
\(\displaystyle{ R_s+j\omega L_s=\frac{R_r \cdot j \omega L_r}{R_r+j \omega L_r}=\frac{R_r}{1+\left( \frac{1}{\omega \tau}\right)^{2} }+j\omega \frac{L_r}{1+\left( \omega \tau\right)^{2} }}\)
gdzie: \(\displaystyle{ \tau=\frac{L_r}{R_r}}\)
Porównując ze sobą oba wyrażenia otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{R_r}{R_s}=1+\left( \frac{1}{\omega \tau}\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{L_r}{L_s}=1+\left( \omega \tau\right)^{2}}\)
Na podstawie powyższego powinnaś sobie odpowiedzieć na swoje pytanie. Mam nadzieję, że błędów w rachunkach nie zrobiłem (sprawdź mnie ).
-szeregowy o parametrach \(\displaystyle{ R_s, L_s}\)
-równoległy o parametrach \(\displaystyle{ R_r, L_r}\)
i założyć, że dla pewnej pulsacji \(\displaystyle{ \omega}\) impedancja obu modeli ma być równa (bo dla wszystkich to jest niemożliwe - widać tutaj, że oba modele nie są równoważne), to otrzymujemy:
\(\displaystyle{ R_s+j\omega L_s=\frac{R_r \cdot j \omega L_r}{R_r+j \omega L_r}=\frac{R_r}{1+\left( \frac{1}{\omega \tau}\right)^{2} }+j\omega \frac{L_r}{1+\left( \omega \tau\right)^{2} }}\)
gdzie: \(\displaystyle{ \tau=\frac{L_r}{R_r}}\)
Porównując ze sobą oba wyrażenia otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{R_r}{R_s}=1+\left( \frac{1}{\omega \tau}\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{L_r}{L_s}=1+\left( \omega \tau\right)^{2}}\)
Na podstawie powyższego powinnaś sobie odpowiedzieć na swoje pytanie. Mam nadzieję, że błędów w rachunkach nie zrobiłem (sprawdź mnie ).