[LXI OM] I etap

[Swistak]

mydew, jeżeli mamy dwa zbiory nieskończone i jeden zawiera się w drugim, to nie znaczy, że drugi zawiera się w pierwszym. Przykładowo zbiór liczb parzystych zawiera się w zbiorze liczb całkowitych, ale nie wszystkie liczby całkowite są parzyste.

[mydew]

Spoko Już jakiś czas temu zrozumiałem swój błąd

[Jamesxn]

W zadaniu czwartym na pewno można było skorzystać z własności ułamków łańcuchowych. Łatwo udowodnić, że wszystkie liczby naturalne >1 należą do A, oraz dalej, że każda liczba postaci 1+ \(\displaystyle{ \frac{1}{m} \in A}\), \(\displaystyle{ m \in {1, A}}\). Każdy ułamek łańcuchowy o redukcie rzędu zero większym, badz równym 1 ma swój odowiednik w liczbie wymiernej, przy czym zbiór ten zawiera wszystkie takie liczby, co kończy dowód.

[andkom]

Czwarte natomiast...

Podzieliłem dowód na 3 części. Najpierw udowodniłem, że w zbiorze nie ma liczby niewymiernej i nie ma liczby mniejszej od 1 (to są te dwie części, jestem ich pewien, że są dobrze).

Zad.4
Podzieliłem dowód na 4 wnioski:
I) A nie zawiera liczb niewymiernych
II) A nei zawiera liczb mniejszych równych 1

To nie jest prawda. Zbiór A może zawierać też inne elementy, a warunki zadania nie wyznaczają go jednoznacznie. W treści zadania nie jest napisane, że A jest najmniejszym (w sensie zawierania) zbiorem mającym podane własności. Nie jest nawet napisane, że w tym zbiorze są tylko liczby. Na przykład
\(\displaystyle{ A=\mathbb R\cup\mathbb N^2\cup\mathbb R^3\cup\{\text{zielony hipopotam w ciapki}\}}\)
spełnia podane w treści zadania warunki, a nie jest prawdą, że każdy element zbioru A jest liczbą wymierną większą od 1.
Rozwiązanie zadanie polega na udowodnieniu, że \(\displaystyle{ \mathbb Q\cap(1,\infty)\subset A}\), a nie że \(\displaystyle{ \mathbb Q\cap(1,\infty)=A}\). Tego drugiego udowodnić się nie da.

[patry93]

Są rozwiązania zadań z pierwszej serii! :O

[karolina668]

co to znaczy "rozwiązanie posiadające poważniejsze usterki, które jednak nie dyskwalifikują zadania jako rozwiązanego"? Czy jezeli np. w zad. 1 sposob II, nie wykaże że funkcja jest ciągła, ale policze jej pochodna i wyciągne wniosek o roznowartosciowosci itd, to kwalifikuje sie to pod "poważniejsze usterki" czy to już bedzie tylko 2pkt?

[Dumel]

ocena może być różna zależnie od okręgu i sprawdzającego. osobiście za Twoje rozwiązanie dałbym 5 ale kto wie ile dostaniesz...

te "poważniejsze usterki" to zazwyczaj błędy czysto formalne (np. niepoprawna terminologia), słaba redakcja (sprawdzający nie powinien musieć się niczego domyślać) albo błędy logiczne, które dają się bardzo łatwo (tzn. w 1-2 linijkach) naprawić stosując tok rozumowania podobny do podanego w reszcie rozwiązania.

[jerzozwierz]

O, ja a propos. W drugim zadaniu banalnie wykazałem, że suma równa 180. Tylko w firmówce jest takie zdanie: Skoro punkty A i S leżą po tej samej stronie prostej BD, punkt C leży po innej jej stronie, niż
punkt S. Nie napisałem tego. Mogą pójść punkty?

[xiikzodz]

Czy jezeli np. w zad. 1 sposob II, nie wykaże że funkcja jest ciągła, ale policze jej pochodna i wyciągne wniosek o roznowartosciowosci itd, to kwalifikuje sie to pod "poważniejsze usterki" czy to już bedzie tylko 2pkt?

Formalnie, jeśli w jakikolwiek poprawny sposób wywnioskujesz z postaci pochodnej funkcji *) jej różnowartościowość **), to rozwiązanie jest poprawne. Podobnie będzie, jeśli nie ma wątpliwości co do postaci pochodnej i wobec tego automatycznie co do ciągłości funkcji (w jej dziedzinie).

*) W przypadku funkcji wymiernych pochodną można widzieć jako operację algebraiczną i wówczas nie zastanawiamy się nad ciągłością.
**) W przypadku funkcji wymiernych jest to wykonalne bez odwoływania się do ciągłości.

[silicium2002]

O, ja a propos. W drugim zadaniu banalnie wykazałem, że suma równa 180. Tylko w firmówce jest takie zdanie: Skoro punkty A i S leżą po tej samej stronie prostej BD, punkt C leży po innej jej stronie, niż
punkt S. Nie napisałem tego. Mogą pójść punkty?

Też nie napisałem...

[Swistak]

No widzicie, a ja napisałem xD.

[patry93]

Swistak - co Cię do tego podkusiło? To jest tak "oczywiste", że myślę, iż dużo osób również zapomniało tego napisać (w tym ja)

[Swistak]

Podkusiła mnie oczywistość tego zadania i długośc jego rozwiązania, co sprawiło, że takie trywialne fakty stają się istotną częścią rozwiązania, a za brak takowych ucinane są punkty .

[tkrass]

Nie przypuszczam, żeby ucinali za to punkty, a to dlatego, że gdyby ten fakt nie zachodził, to ten wniosek byłby zupełnie z czapy... Zresztą wystarczy poczytać trochę rozwiązań z poprzednich lat, w których o wiele trudniejsze fakty (nie piszę: trudne) są kwitowane słowem "oczywiście". Swojego rozwiązania nie pamiętam dokładnie, ale zdaje się, że napisałem coś o przeciwległych kątach czworokąta (oczywiście bez udowadniania tego).

[Swistak]

Też pamiętałem o tym, że normalnie wyraźnie cięższe rzeczy uchodziły za oczywiste i też myślę, że nie będą ucinać punktów ;P.
Jednak argumentacja, że gdyby było inaczej to byłby to wniosek od czapy zupełnie mnie nie przekonuje, bo piszesz jakby se można było wybrać szczególny przypadek do udowodnienia. Trochę jaśniej, to chodziło mi o to, że np. mam nierówność dla rzeczywistych, a udowadniam tylko dla dodatnich, bo korzystam z nierówności, która działa tylko dla dodatnich, bo w innej wersji dowód będzie bez sensu.