Znaleźć promień i koło zbieżności szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-2i)^{n}z^{3n}}{n(1-i)^n}}\)
Ustaliłem, że promień \(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Jak teraz wyznaczyć koło zbieżości. Będzie to pierwiastek 3-ciego stopnia z R?
Promień i koło zbieżności szeregu
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Promień i koło zbieżności szeregu
Taki promień zbieżności to Ci może wyszedł po podstawieniu \(\displaystyle{ w=z^{3}}\), wtedy się zgadza. Ale promień zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-2i)^{n}z^{3n}}{n(1-i)^n}}\) to jest \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{\sqrt{2}}{2} }}\). Koło zbieżności to \(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC: |z|< \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \right\}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-2i)^{n}z^{3n}}{n(1-i)^n}}\) to jest \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{\sqrt{2}}{2} }}\). Koło zbieżności to \(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC: |z|< \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \right\}}\)