Zbadać zbieżność szeregu

[insanis]

Zbadać zbieżność szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos(in)}{2^n}}\)

[Premislav]

Mamy \(\displaystyle{ \cos x= \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\), podstaw \(\displaystyle{ x=in}\). Powinno to załatwić sprawę. Aha, no i to się przyda, że \(\displaystyle{ e>2}\), ale to chyba wiesz.

[insanis]

Czyli wniosek z tego, że nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregu.

[Premislav]

Zgadza się.