Nierówność wykładnicza

[klouczers]

Witam, mam problem z następującą nierównością wykładniczą. Nie wiem jak się za nią zabrac
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{x}- (\frac{1}{2}) ^{-1-x} \ge 1}\)Starałem się sprowadzić wszystko do jednakowej podstawy, lecz po lewej stronie jest odejmowanie i nie bardzo wiem co mogę z tym zrobic. Proszę o pomoc. Z gory dziekuje

[Pinkowicz90]

Cześć!
\(\displaystyle{ 2 ^{-x}-2 ^{x+1}-1 \ge 0}\) teraz podstawiasz \(\displaystyle{ 2 ^{-x}=t}\)
\(\displaystyle{ t-2t ^{-1}-1 \ge 0 \quad |\cdot t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}-t-2 \ge 0}\) teraz robisz delta i wychodzi ci t=2 lub t=-1 drugie rozwiązanie jest sprzeczne
\(\displaystyle{ 2=2 ^{-x}}\)
\(\displaystyle{ x \le -1}\)
Powodzenia
Można też zrobić to za pomocą dwóch rysunków

[tometomek91]

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{x}- (\frac{1}{2}) ^{-1-x} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{x}- \frac{(\frac{1}{2}) ^{-1}}{(\frac{1}{2}) ^{-x})} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{x}- \frac{2}{(\frac{1}{2}) ^{-x})} \ge 1}\)
obustronnie razy mianownik i podstawienie...