Wyznaczyć prędkość kątową i przyspieszenie punktu

[Skipper11]

Kolo o promieniu r toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ w_{o}}\).
Do koła w punkcie A zamocowano przegubowo pręt o długości l=3r, którego koniec ślizga się po podłożu.
Wyznaczyć prędkość kątową i przyspieszenie punktu B oraz prędkość kątową i przyspieszenie kątowe pręta.
Tutaj obrazek:

I wszystkie prędkości udało mi się wyliczyć.
Jednak mam problem z przyspieszeniem w punkcie A.
Liczę to ze wzoru:
\(\displaystyle{ a_{A} = a_{O} + E_{OA} \times OA - {w_{O} }^{2} } OA}\)
A i oczywiście nad oznaczeniami powinny być oznaczenia wektorowe
I jak mniemam reszta oprócz \(\displaystyle{ a_{o}}\) się skróci i zostanie tylko wtedy \(\displaystyle{ w_{o}^{2}ri}\), czyli tak jak jest w odp.
Tylko właśnie dlaczego ta reszta się skróci?
Mógłby ktoś jakoś to wytłumaczyć mi?

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że z warunku: "toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością kątową" wynika brak przyśpieszenia od tego ruchu, zarówno postępowego jak i obrotowego, zatem \(\displaystyle{ a_o_x=0}\) a z warunku "nieunoszenia się" w górę" \(\displaystyle{ a_o_y=0}\). Zatem przyśpieszenie punktu \(\displaystyle{ A}\) w położeniu jak na rysunku równe jest przyśpieszeniu dośrodkowemu, a te w tej pozycji pręta jest równe poziomej składowej bo pionowa , równa przyśpieszeniu stycznemu równa jest zero co wynika ze stałości przyśpieszenia kątowego.
Stąd \(\displaystyle{ a_A = a_n= \omega^2 \cdot r}\).
Rachunki proszę wykonać już samodzielnie.
W.Kr.

[siwymech]

Ruch płaski- prędkość, przyśpieszenie- metodyka rozw.
............................................................................
1.Przyśpieszenie punktu A obliczymy posługując się metodą superpozycji
\(\displaystyle{ \vec{a _{A} }= \vec{a _{O} }+ \vec{a _{AO} }}\), (1)
Suma geometryczna przyśpieszenia środka (\(\displaystyle{ a _{O}}\)) koła "O" w ruchu postępowym i przyśp. (\(\displaystyle{ a _{AO}}\)) punktu A w ruchu obrot. dookoła bieguna O.
Dlaczego biegun w p.O?, bo potrafimy określić jego przyśpieszenie.
Środek tarczy p.O porusza się po torze prostoliniowym ze stała prędkością, stąd przyśpieszenie punktu O (\(\displaystyle{ \vec{a _{O} }}\)) jest równe zeru i ten punkt przyjmujemy za biegun./
2. Przyśpieszenie p.A w ruchu obrotowym jest sumą geometryczną dwóch składowych przyśpieszeń- stycznego i normalnego ;
\(\displaystyle{ \vec{a _{AO} }= \vec{a _{A\tau} }+\vec{a _{An} }}\), (2)
Gdzie :
- przyśpieszenie styczne;
\(\displaystyle{ a _{A\tau} =\epsilon \cdot r}\)
- przyśpieszenie normalne- dośrodkowe
\(\displaystyle{ a _{An}=- \omega ^{2} \cdot r}\)
/Znak minus informuje, że przyśpieszenie to ma zwrot przeciwny, do zwrotu wektora /OA/=r, a więc od p.A do środka koła O./
3.Wobec stałej prędkości kątowej koła, jego przyśpieszenie kątowe jest równe:
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{d\omega}{dt}=0}\)
Stąd
\(\displaystyle{ a _{A\tau}=\epsilon \cdot r =0}\)
...................................................................
A zatem przyśpieszenia p.A opierajac się na równaniu (1) jest równe, tylko przyśpieszeniu normalnemu- dośrodkowemu, jego wartość liczbowa jest równa;
\(\displaystyle{ a _{A}=\left|\omega ^{2} \cdot r \right|}\)
..........................