Oblicz długość łańcucha.

[SciTuber]

Na zewnątrz okrągłej wieży o promieniu 5 m postawiono płotek o długości 5 m, będący przedłużeniem promienia wieży. Na jego końcu przyczepiono łańcuch z psem. Jakiej długości powinien być łańcuch, aby pies dosięgnął do każdego punktu podstawy wieży?


A.\(\displaystyle{ 5( \sqrt{3} + \pi / 3)}\)
B. \(\displaystyle{ 5( \sqrt{3} + 2\pi / 3)}\)
C. \(\displaystyle{ 10( \sqrt{3} + \pi / 3)}\)
D. \(\displaystyle{ 10( \sqrt{3} + \pi / 6)}\)
E. \(\displaystyle{ 10( \sqrt{3} + 2\pi / 3)}\)

[kerajs]

B.

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)circle(2);
\draw (0,0)circle(0.05);
\draw [red](0,0)--(4,0)--(1,1.732)--cycle;
\draw [red](-2,0)circle(0.05);
\end{tikzpicture}}\)

[SciTuber]

B.

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)circle(2);
\draw (0,0)circle(0.05);
\draw [red](0,0)--(4,0)--(1,1.732)--cycle;
\draw [red](-2,0)circle(0.05);
\end{tikzpicture}}\)

Zgodnie z moimi wyliczeniami, po stworzeniu opisanego trójkąta równobocznego i obliczeniu długości jego boków, odpowiedź powinna być równa \(\displaystyle{ 15\sqrt{3}}\). Może spróbować ją przekształcić, aby występowała ludolfina?

[dec1]

Nie zadziała, bo \(\displaystyle{ \pi}\) jest przestępna.

Odpowiedź jest błędna

[kerajs]

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)circle(2);
\draw (0,0)circle(0.05);
\draw (2,-0.1)--(4,-0.1);
\draw [green](0,0)--(4,0)--(1,1.732)--cycle;
\draw [red](4,0.1)--(1,1.832);
\draw [blue](1,1.732)circle(0.05);
\draw [blue](-2,0)circle(0.05);
\draw [red](4,0)circle(0.1);
\end{tikzpicture}}\)

1. Zielona figura to trójkąt prostokątny (będący połową trójkąta równobocznego o boku 10).
Czerwona przyprostokątna (wysokość trójkąta równobocznego)ma długość .........

2. Odległość miedzy niebieskimi punktami to........ część obwodu i wynosi ......

3. Długość łańcucha to....

[jacdiag]

Jakiej długości powinien być łańcuch, aby pies dosięgnął do każdego punktu podstawy wieży?

komplikator nr 1 - jaki duży jest pies
komplikator nr 2 - w jaki sposób pies połączony jest z łańcuchem
komplikator nr 3 - która część psa ma dotykać wieży

[M Maciejewski]

komplikator nr 1 - jaki duży jest pies
komplikator nr 2 - w jaki sposób pies połączony jest z łańcuchem
komplikator nr 3 - która część psa ma dotykać wieży

Trzeba zmodyfikować treść zadania:
... Na jego końcu przyczepiono nieskończenie cienki nierozciągliwy łańcuch z zaczepionym na końcu psem, będącym punktem materialnym.

[kruszewski]

Kolego SciTuber , proszę zauważyć, że kąt "ostrzejszy" w trójkącie "zielonym" (rysunek Kolegi kerajsa) ma miarę \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) stąd długość nici nawijanej na walcową tu wieżę jest do "natychmiastowej znajomości".