Prosty dowód

asign123 · Post autor: **asign123** » 8 maja 2016, o 21:00

Witam
Proszę o pomoc z tym dowodem
Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ a \in \left( 0;1\right)}\) i \(\displaystyle{ b \in \left(1; \infty \right)}\) to :
\(\displaystyle{ \log_a b - \log^2_a b < 0}\)

Pozdrawiam

Premislav · Post autor: **Premislav** » 8 maja 2016, o 21:02

Wskazówka: skoro \(\displaystyle{ a\in(0,1) \wedge b \in (1,\infty)}\), to jaki jest znak \(\displaystyle{ \log_{a}b}\)??

asign123 · Post autor: **asign123** » 8 maja 2016, o 21:05

Zawsze minusowy wg mnie. Rozwaliłem to sobie na funkcje kwadratową i wyszło że \(\displaystyle{ \log _a b < 0 \vee \log _a b > 1}\)

dec1 · Post autor: **dec1** » 8 maja 2016, o 21:08

Tak. A jakiego znaku jest kwadrat?

asign123 · Post autor: **asign123** » 8 maja 2016, o 21:11

Dobra, wychodzi minusowa wartość odjąć dodatnia, czyli wynik minusowy Dzięki, myślałem żeby to zrobić jakimiś obliczeniami