Czy można robiąc dowód na tw.cosinusów używać tw.Pitagorasa?

pierwiastekzpi · Post autor: **pierwiastekzpi** » 12 sty 2016, o 10:39

Myślę że z jednej strony nie bo tw Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem tw.cosinusów a z drugiej tak bo tw.Pitagorasa było pierwsze, chyba. Jak to w końcu z tym jest?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 12 sty 2016, o 10:54

Jak najbardziej można. To, co było pierwsze, nie ma w sumie większego znaczenia. Dowód twierdzenia Pitagorasa (jest cała masa dowodów, nawet mamy na tym forum co najmniej jeden temat poświęcony tej sprawie) nie wymaga twierdzenia cosinusów. A chodzi o to, by nie tworzyć Uroborosa.

MarioVEB · Post autor: **MarioVEB** » 3 maja 2016, o 18:44

Raczej tak, ponieważ tw. Pitagorasa jest wnioskiem z tw. cosinusów

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 maja 2016, o 19:32

Można w obie strony: Jeżeli umiesz udowodnić TC bez używania tw. Pitagorasa, to w ten sposób udowodnisz TP.

Na odwrót - jeśli znasz dowód TP bez korzystania z TC, to możesz go użyć do dowodu TC.