Prawdopodobienstwo awarii

[Ballazzo]

Rozpatrzmy układ kanałów transmisyjnych jak na rysunku. Kanały działają niezależnie,
prawdopodobieństwo poprawnego działania kanału wynosi p. Nadany sygnał nie został przekazany
(fakt).
a) Znajdź prawdopodobieństwo, że uszkodzony został jeden kanał.
\(\displaystyle{ [img:267xuq31][/img:267xuq31]}\)


Znam wynik wynosi

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{(1-p) p ^{3} }{1-p(1- (1-p)^{3})}}\)

, ale nie rozumiem za bardzo skąd ten mianownik. Mógł by ktoś wytłuamczyć krok po kroku jak wyznaczyć ten mianownik?

[janusz47]

\(\displaystyle{ A-}\) zdarzenie " został uszkodzony jeden kanał"

\(\displaystyle{ B-}\) zdarzenie "nadany sygnał nie został przekazany na wyjście"

\(\displaystyle{ Pr(A|B)= \frac{Pr(A \cap B)}{Pr(B)} =\frac{Pr(A \cap B)}{1- Pr(\overline{B})}}\) (1)

\(\displaystyle{ Pr(A \cap B) = (1-p)\cdot p^{3}}\) (2)

\(\displaystyle{ \overline{B}}\) - " nadany sygnał został przekazany na wyjście"

\(\displaystyle{ Pr(\overline{B})= p(1-(1-p)^{3})}\) (3)

Z (1), (2), (3)

\(\displaystyle{ Pr(A|B)= \frac{(1-p)p^{3}}{1 - p(1-(1-p)^{3})}.}\)