Długość krzywej

[Jujka123]

Witam, mam problem z obliczeniem już końcówek całek oznaczonych:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \frac{8}{3} \arctan \left( \frac{3t}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{t} \frac{8}{3} \arctan \left( \frac{3t}{2}\right)}\)

Na koniec mam podać związek jaki pozwoli określić jak szybko i prosto można sprawdzić czy jest możliwość, żeby wynik był prawidłowy?

[Premislav]

Co to są końcówki całek oznaczonych?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \arctan (ax) dx= \int_{}^{} (x)' \arctan (ax)dx=x\arctan(ax)- a\int_{}^{} \frac{x}{1+a^{2}x^{2}}dx=\\=x \arctan(ax)- \frac{1}{2a}\ln(1+a^{2}x^{2})+C}\)
o ile \(\displaystyle{ a\neq 0}\)-- 22 kwi 2016, o 18:32 --

Na koniec mam podać związek jaki pozwoli określić jak szybko i prosto można sprawdzić czy jest możliwość, żeby wynik był prawidłowy?

Nie wiem, czy masz tak zrobić. Skąd miałbym wiedzieć?

[Jujka123]

Może jednak zacznę od początku, gdyż zostałam źle zrozumiana: mam podane
\(\displaystyle{ x=5-cos(3t)
y=2+sin(3t)
z= \sqrt{7}t}\)

Obliczyłam pochodne, podstawiłam do wzoru i obliczyłam całkę, która jest podana wyżej:

\(\displaystyle{ \frac{8}{3}arctg( \frac{3t}{2})}\)

Na koniec chciałabym obliczyć od \(\displaystyle{ 2 \pi}\) i \(\displaystyle{ 0}\), jak również \(\displaystyle{ t}\), \(\displaystyle{ 0}\).

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \frac{8}{3} \arctan \left( \frac{3t}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{t} \frac{8}{3} \arctan \left( \frac{3t}{2}\right)}\)

Co do zadania pytania przeze mnie, mam właśnie podać, lecz nie mam niestety pojęcia, jak mogłabym sprawdzić innym sposobem czy wynik jest prawidłowy...