Oblicz pochodną

[Dario1]

Oblicz pochodną:

\(\displaystyle{ 2 ^{\ln \left| ax-1\right| }}\)

Głównie mam problem z tym modułem. Czy różniczkować to tak jakby go nie było?

[dec1]

Regułą łańcuchową to można zrobić

Może Ci się przyda równość: \(\displaystyle{ \left| a\right|=\sqrt{a^2}}\)

[Dario1]

No to ze tej równości by wynikało, że \(\displaystyle{ 2 ^{\ln \left| ax-1\right| }=2 ^{\ln \left(ax-1 \right) }}\)

Zgadza się?

[Premislav]

Nie.

[Dario1]

Dlaczego nie?

[Premislav]

?? Tak się nie rozumuje w matematyce. To Ty twierdzisz, że ta równość zajdzie, więc wskazane jest byś to uzasadnił.
Z tej własności wynika, że \(\displaystyle{ 2^{\ln\left| ax-1\right|}=2^{0,5 \ln(ax-1)^{2}} =\sqrt{2}^{\ln(ax-1)^{2}}}\), ale na pewno nie to, co napisałeś.
A w ogóle to czemu uważasz, że przeszkadza Ci wartość bezwzględna? \(\displaystyle{ g(t)=\left| t\right|}\) jest różniczkowalna wszędzie prócz \(\displaystyle{ t=0}\), ale w tym wypadku to by nas wyprowadziło poza dziedzinę, bo argument logarytmu musi być niezerowy.

-- 13 kwi 2016, o 22:10 --

Zobacz, że funkcja po prawej stronie Twojej "równości" ma inną dziedzinę, niż ta po lewej. Spróbuj podstawić do tej z prawej i do tej z lewej \(\displaystyle{ x=0}\). Co będzie?-- 13 kwi 2016, o 22:11 --Pamiętaj, że równość
\(\displaystyle{ \ln a^{b}=b\ln a}\) zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ a>0}\).

[Dario1]

No zgadza się będzie co innego, ale zastanawia mnie to:

\(\displaystyle{ 2^{0,5 \ln(ax-1)^{2}}}\)

Jeśli tutaj wyrzucimy znowu potęgę przed logarytm to nam się to zredukuje, czemu tak nie jest?

[Premislav]

Wiem, że cytowanie samego siebie to trochę chamstwo, no ale już o tym pisałem:

Pamiętaj, że równość
\(\displaystyle{ \ln a^{b}=b\ln a}\) zachodzi tylko dla \(\displaystyle{ a>0}\).

[Dario1]

No, ale \(\displaystyle{ a}\) przecież nie może być ujemne.

[Premislav]

Czemu?-- 18 kwi 2016, o 22:31 --Może sprecyzuję: co powiesz na \(\displaystyle{ \ln (-2)^{2}}\)?

[Tomas_91]

Oblicz pochodną:

\(\displaystyle{ 2 ^{\ln \left| ax-1\right| }}\)

Głównie mam problem z tym modułem. Czy różniczkować to tak jakby go nie było?

Można rozpatrzyć przypadki:
1) \(\displaystyle{ ax-1>0}\)
2) \(\displaystyle{ ax-1<0}\)

Wtedy masz w zależności od \(\displaystyle{ a,x:}\)
1) \(\displaystyle{ 2 ^{\ln( \left ax-1\right )}}\)
2) \(\displaystyle{ 2 ^{\ln( \left 1- ax\right )}}\)