Cyfry znaczące

Sasquatch · Post autor: **Sasquatch** » 17 kwie 2016, o 15:27

Szybkie w sumie pytanie co do cyfr znaczących: mam obliczyć \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 10^{8} }{445 \cdot 10 ^{-9} }}\) to w tym momencie mam zaokrąglić do 1 cyfry znaczącej(tak?), czyli wynikiem będzie \(\displaystyle{ 7 \cdot 10 ^{14}}\) ?

dec1 · Post autor: **dec1** » 17 kwie 2016, o 15:39

darek334 · Post autor: **darek334** » 18 kwie 2016, o 14:58

Możecie to rozpisać ?

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 18 kwie 2016, o 20:12

\(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 10^{8} }{445 \cdot 10 ^{-9} }=\frac{3}{445}\cdot 10^8\cdot10^9=\frac{3}{445}\cdot 10^{17}\approx0,0067\cdot10^{17}=6,7\cdot10^{14}\approx7\cdot10^{14}}\)

darek334 · Post autor: **darek334** » 18 kwie 2016, o 20:47

To jakimi kryteriami kierujemy się przy znajdowaniu cyfry znaczącej ?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 18 kwie 2016, o 21:26

\(\displaystyle{ }\)

darek334 pisze:To jakimi kryteriami kierujemy się przy znajdowaniu cyfry znaczącej ?

Kierujemy się tym czy wynik jest sensowny czy nie.Przynajmniej w fizyce.Nie ma chyba jakichś żelaznych reguł.Chodzi o to aby wynik był w miarę dokładny ale też bez przesady.Na przykład w zadaniu oblicz pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 5m}\) raczej nie powinno się przybliżać \(\displaystyle{ \pi \approx 3}\) bo wtedy wyjdzie że \(\displaystyle{ P=75m ^{2}}\).Przyjmując \(\displaystyle{ \pi \approx 3,14}\) wyjdzie pole \(\displaystyle{ P=78.5m ^{2}}\) . To drugie przybliżenie i tak jest z niedomiarem więc wynik jest jeszcze trochę większy.Różnica prawie\(\displaystyle{ 4m ^{2}}\) przy dwucyfrowym wyniku jest dość znaczna.

darek334 · Post autor: **darek334** » 19 kwie 2016, o 19:33

kmarciniak1 pisze: Kierujemy się tym czy wynik jest sensowny czy nie.Przynajmniej w fizyce.Nie ma chyba jakichś żelaznych reguł.Chodzi o to aby wynik był w miarę dokładny.

To nie bliższy jest np wynik:
\(\displaystyle{ 674157 \cdot 10^9}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 kwie 2016, o 20:37

Jasne, że bliższy. Ale jak mają Ci przywieżć dwie tony węgla, to \(\displaystyle{ 2\cdot10^3}\) kg czy \(\displaystyle{ 199\cdot 10^1}\) kg raczej nie robi róznicy.
A jak kupujesz złoto, to róznicę masz kolosalną.

darek334 · Post autor: **darek334** » 19 kwie 2016, o 21:15

tłumaczenie oczywiste a myślałem że odniesiesz się do zadania :
W zadaniu jest aby zaokrąglić do 1 cyfry znaczącej w Wikipedii definicja mówi to:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Cyfry_znacz%C4%85ce

Podałeś analogivzny przykład w którym logicznie wskazałaś kryteria itp, tu mamy do 1 cyfry znacczącej teraz która to jest ? czy :
\(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 10^{8} }{445 \cdot 10 ^{-9} }=\frac{3}{445}\cdot 10^8\cdot10^9=\frac{3}{445}\cdot 10^{17}\approx0,0067\cdot10^{17}=6,7\cdot10^{14}\approx7\cdot10^{14}}\)

czy może tak :

\(\displaystyle{ \frac{(3 \cdot 10^{5} ) \cdot 10^{3} }{445 \cdot 10 ^{-9} } \approx 674,1 \cdot 10^3 \cdot 10^9 \approx 674,1 \cdot 10^{12} \approx 674 \cdot 10^{12}}\)

Cyfry znaczące są po przecinku , tylko za pomocą jakich kryteriów określić je w tym konkretnym przykładzie bo jak dla mnie to prawidłową odpowiedzią powinno być :

\(\displaystyle{ 674157303370786,5 \approx 674157303370786}\)
skoro do pierwszej cyfry znaczącej, jeśli założymy że pierwszą w tym przypadku będzie ułamek mianownika, dzielnika, bo w sumie w zadaniu jest ile razy mieści się 445 miliardowych w \(\displaystyle{ 3 \cdot 10^{8}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 kwie 2016, o 21:55

To przeczytaj jeszcze raz cytowany przez siebie artykuł: do określenia które cyfry są znaczące wymagane jest zadanie przedziału ufności. I nie jest prawdą, że cyfry znaczące sa tylko po przecinku (wg tego samego źródła)

darek334 · Post autor: **darek334** » 19 kwie 2016, o 22:05

To skoro w zadaniu nie ma kryteriów, czyli cały czas to pisząc miałem na myśl przedział ufności, to pewnie trzeba go znaleźć, skoro mamy zadanie, w którym mamy wyliczyć ile razy mieści się 445 miliardowych w pewnej liczbie to założyłem że przedziałem ufności jest właśnie ta dana i najbliższym sensownym wynikiem biorąc pod uwagę pierwszą(czy jedną ?) znaczącą cyfrę jaką możemy ustalić jest:
\(\displaystyle{ \approx 674157303370786}\)

Jeśli chodzi o wikipedie to jest jasno napisane o cyfrach rozwinięcia dziesiętnego...

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 kwie 2016, o 22:18

Alez sa kryteria: do jednej cyfry znaczącej

cyframi rozwinięcia dziesiętnego liczby 123.45 są 1, 2, 3, 4, 5

darek334 · Post autor: **darek334** » 20 kwie 2016, o 12:34

ok teraz wszystko jasne