\(\displaystyle{ \sqrt{12}^{\pi} < \pi ^{ \sqrt{12} }}\)
Ciekawe czyż nie?
Jak udowodnić? Jakieś idee? Naprowadzi mnie ktoś?
Podnosiłem stronami do kwadratu ale raczej bez skutku.
Obie strony są dodatnie, tyle co wiemy
Ciekawa nierówność
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ciekawa nierówność
Równoważnie:
\(\displaystyle{ \pi\ln \sqrt{12} < \ \sqrt{12} \ln \pi\\
\frac{\ln \sqrt{12}}{\sqrt{12}}< \frac{\ln \pi}{\pi}}\)
Wystarczy więc zbadać monotoniczność funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\ln x}{x}}\).
Q.
\(\displaystyle{ \pi\ln \sqrt{12} < \ \sqrt{12} \ln \pi\\
\frac{\ln \sqrt{12}}{\sqrt{12}}< \frac{\ln \pi}{\pi}}\)
Wystarczy więc zbadać monotoniczność funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\ln x}{x}}\).
Q.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Ciekawa nierówność
Niezły pomysł! A jakieś sposoby bardziej NA PIECHOTE, zadanie jest z poziomu liceum dlatego szukam takie rozwiązania! Ah mnie to nurtuje!
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Ciekawa nierówność
Richard del Ferro pisze:Niezły pomysł! A jakieś sposoby bardziej NA PIECHOTE, zadanie jest z poziomu liceum dlatego szukam takie rozwiązania! Ah mnie to nurtuje!
Kalkulator
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy