grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chło

[monpor7]

grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chłopców uczestniczyła w wycieczce. W gr tej byli Ala, Ania, Rafał i Tomek. Przed wyruszeniem na wycieczkę pani poustawiała dzieci w pary - chłopcy z dziewczetami. Oblicz prawdopodobienstwo, ze:
A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
B- zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.

[Goter]

Najpierw policzmy omegę, dla pierwszego chłopca mamy 10 dziewczynek do wyboru, dla drugiego 9, dla trzeciego 8 itd.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10!}\)

A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
Tomek i Ania są już ustawieni, a pozostali 8 chłopców mają 8 dziewczyn do wybrania, czyli:
\(\displaystyle{ |A| = 1*1*8!}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{8!}{10!} = \frac{8!}{8!*9*10} = \frac{1}{90}}\)

B - zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.
Tomek ma 8 możliwości do wyboru
Rafał ma 7 możliwości do wyboru (bo już Tomek jedną dziewczynę zajął)
Pozostali chłopcy mają do wyboru 8 dziewczyn, tych nie zajętych przez Tomka i Rafała:
\(\displaystyle{ |B| = 8*7*8!}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}}\)

[tukanik]

przepraszam, że odgrzewam starego kotleta
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam

[Ares97]

przepraszam, że odgrzewam starego kotleta
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam

odgrzeje bo tez mnie to ciekawi, ktoś pomoże???

[Janpostal]

Nie, to nie wystarczy bo może być taka sytuacja ze jeden idzie z tą dziewczyną a drugi nie, to jest jeśli mamy koniunkcje to zapreczeniem jest implikacja - polecam zapoznać się z prawami De Morgana