wyznacz dziedzine

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 5 paź 2009, o 16:52

a) \(\displaystyle{ \frac{x^{3}-8x ^{2} + x - 8 }{ x^{2}-6x-16 }}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{x}{ x^{2}+ 2x+1}}\)- \(\displaystyle{ \frac{1}{ 4x^{2}-4 }}\)

tim · Post autor: **tim** » 5 paź 2009, o 16:55

Jedynym założeniem tu potrzebnym jest:
\(\displaystyle{ mianownik \neq 0}\)

a) \(\displaystyle{ x^2 - 6x - 16 \neq 0}\)
b) \(\displaystyle{ x^2 + 2x + 1 \neq 0}\) (wzór skróconego mnożenia)
\(\displaystyle{ 4x^2 - 4 \neq 0}\) (wzór skróconego mnożenia)

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 5 paź 2009, o 16:58

okej, a to trzeba jeszcze wyliczyc? czy tylko taki zapis wystarczy?

tim · Post autor: **tim** » 5 paź 2009, o 17:00

Trzeba wyliczyć.

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 5 paź 2009, o 17:03

ale to jest nierownosc kwadratowa to z delty czy jak?

tim · Post autor: **tim** » 5 paź 2009, o 17:05

Tak a) z delty.
b) są tam dwa wzory skróconego mnożenia.

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 5 paź 2009, o 17:09

a z licznikami co?

tim · Post autor: **tim** » 5 paź 2009, o 17:12

A w liczniku nie ma nic co ograniczałoby dziedzinę

asiaaadg · Post autor: **asiaaadg** » 5 paź 2009, o 17:19

czyli rozwiazanie ma wygladac tak ?

a) wychodzi ze jest brak rozwiazan bo delta jest ujemna
b) \(\displaystyle{ \frac{x}{ (x+1)^{2} }}\)-\(\displaystyle{ \frac{1}{(2x-2)(2x+2)}}\)

trzeba cos jeszcze liczyc czy tak zostawic?

tim · Post autor: **tim** » 5 paź 2009, o 17:23

Ehhh...

a) Założenie:
\(\displaystyle{ x^2 - 6x - 16 \neq 0 \\ \Delta = 6^2 - 4 * -16 * 1 = 100 \\ p{\Delta} = 10 \\ ...}\)

b)
\(\displaystyle{ (x + 1)^2 \neq 0 \\ x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ (2x - 2)(2x + 2) \neq 0 \\ 2x - 2 \neq 0 \ \ \ \ 2x + 2 \neq 0 \\ x \neq 1 \ \ \ \ x \neq -1}\)

Dziedzina b) \(\displaystyle{ x \in R \ {-1, 1}}\)