Ustalane dziedziny logarytmu

revage · Post autor: **revage** » 28 mar 2016, o 09:19

Mam ustalić dziedzinę tego
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 2^{\log _{4} \left( x+1 \right) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \left( x+1 \right) ^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x>-1}\)
Nie zgadza mi się w odp. Co zrobiłam źle?

Peter Zof · Post autor: **Peter Zof** » 28 mar 2016, o 09:28

\(\displaystyle{ (x+1)^2 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ -1\right\}}\)

musialmi · Post autor: **musialmi** » 28 mar 2016, o 10:48

Nierówności kwadratowe rozwiązuje się inaczej; pierwiastkowanie nie prowadzi do wyniku, jak widać.

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 1 kwie 2016, o 15:03

revage pisze: \(\displaystyle{ \left( x+1 \right)^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x>-1}\)

A skąd taki wniosek? Jeśli iks będzie równy np. -2, to już nie będzie się zgadzać?

Będzie, ponieważ każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest dodatnia (wyjątkiem jest zero, o którym trzeba pamiętać). KAŻDA, a nie tylko te dodatnie. \(\displaystyle{ (-3)^2=9}\), prawda?

Zaczęłaś dobrze: \(\displaystyle{ (x+1)^2>0}\)

Ale wniosek: \(\displaystyle{ x>-1}\) jest wyciągnięty niepoprawnie.