Równanie wykładnicze

[siro13]

Witam, mam problem z rozwiazaniem równania wykladniczego. Wyglada ono tak:

\(\displaystyle{ \left(\frac{5}{2}\right) ^{ \sqrt{9-x}-1 } = 0,4^{ \frac{4+ \sqrt{9-x}}{ \sqrt{9-x}}-5}}\)

oczywiscie 0,4 to \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)

po odwroceniu i dodaniu minusa do wykladnika potegi mam juz te same podstawy i zaczyna rozwiazywac rownanie "z roznowartosciowosci"

dochodze do momentu:

\(\displaystyle{ 13-x-5 \sqrt{9-x}=0}\)

i nie wiem co dalej zrobic. prosze o pomoc

[piasek101]

Dziedzina (albo nie - wtedy metoda starożytnych); przenieś 13-x na drugą stronę; podnieś stronami do kwadratu; rozwiąż kwadratowe.

[mmoonniiaa]

Zapewne doszedłeś najpierw do postaci: \(\displaystyle{ - \sqrt{9-x} +1= \frac{4+ \sqrt{9-x} }{ \sqrt{9-x} } -5}\). W tym momencie wprowadź sobie zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ t= \sqrt{9-x} \ge 0}\)