Kratownica z oboma podporami stałymi

[bastek7]

Witam,
Mam jako projekt do zrobienia kratownicę, lecz nie za bardzo wiem jak się do niej zabrać. Z tropu zbiły mnie właśnie te dwie podpory stałe. W treści zadania było jeszcze dodane:

"- sprawdzić warunek statycznej wyznaczalności. Jeśli jest spełniony proszę przejść do obliczeń, jeśli NIE, należy zmodyfikować sposób podparcia (niezmieniający fizycznego rozkładu sił) umożliwiający spełnienie warunku statycznej wyznaczalności."

Mógłby ktoś mi dać jakieś wskazówki jak to rozgryść? Kompletnie nie mam na to pomysłu.


Kratownica:
\(\displaystyle{ P_1=10}\), \(\displaystyle{ P_2,P_3=20}\), \(\displaystyle{ a=3, h=5}\)

[SlotaWoj]

Sprawdzenie statycznej wyznaczalności dotyczy pewnie kratownicy jako takiej, a nie jej podparcia.
Ponieważ kierunek reakcji w punkcie B jest znany, więc wystarczy zastosować twierdzenie o trzech siłach.

[bastek7]

Sprawdzenie statycznej wyznaczalności dotyczy pewnie kratownicy jako takiej, a nie jej podparcia.
Ponieważ kierunek reakcji w punkcie B jest znany, więc wystarczy zastosować twierdzenie o trzech siłach.

Czy mógłbyś bardziej rozwinąć? Czy aby na pewno nie musimy jakoś zmienić kratownicy w taki sposób , żeby uzyskać podporę przesuwną? Nie do końca też jestem pewien co do pręta między punktami A i B. Tak właściwie czy to w ogóle jest pręt, czy tylko linia odniesienia. Grubość linii wskazuje na linię odniesienia, ale nie jestem co do tego przekonany. Niestety, skany kratownic dostaliśmy w takiej, a nie innej jakości.

Pozdrawiam

[siwymech]

1. Położenie p.A i B ustala oś odniesienia. To nie pręt!
2. Pręt wychodzący z p.B nie nalezy do kratownicy- pełni rolę swoistej podpory.
3. Kierunek reakcji (Rb) w p.B- pręcie pokrywa się z jego osią geometryczną.
4. W punkcie A podpora stała
- wprowadzić kartez.układ osi x i y i posłużyć się składowymi reakcji Ra tj. Rax, Ray
5. Oblicz. reakcji metodą analityczną lub wykreślną z odp. warunków równowagi.
...............................
Sugestia określenia reakcji(m. wykreślna) z tw. o trzech siłach wymaga uprzedniego zastąpienia wszystkich sił czynnych jedną siłą -wypadkową R- metodą wieloboku sznurowego.
.............
Powodzenia

[bastek7]

1. Co do tego domniemanego pręta to już to widzę, wyjaśnione.
2. Jeśli pręt nie należy do kratownicy, to uwzględniamy go przy liczeniu statycznej wyznaczalności kratownicy? Jeśli jesteśmy przy statycznej wyznaczalności to mam pytanie.

Na zajęciach mieliśmy podany wzór: 1) \(\displaystyle{ P=2w-n}\), a w książkach znalazłem i na wykładzie był podany 2) \(\displaystyle{ P=2w-3}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\)- liczba niewiadomych podporowych, \(\displaystyle{ P}\)-liczba prętów, \(\displaystyle{ w}\)- liczba węzłów

I teraz jeśli, co w przypadku mojej kratownicy przyjmujemy za \(\displaystyle{ n}\). 3 czy 4? W końcu mamy 2 stałe podpory, czyli teoretycznie 4, ale kompletnie już zgłupiałem z tym.

3. W poleceniu mamy, że jeśli statyczna wyznaczalność nie jest spełniona to należy zmienić podparcie, czy można zamienić stałą na przesuwną? Z tym, że tutaj znów statyczna wyznaczalność nie będzie się zgadzać.

4. Czy możemy rozwiązać kratownicę przez dodanie jednego pręta, tak jak na obrazku? To wydaje mi się najbardziej właściwe.


Edit:
Szukam cały czas wskazówek w internecie i znalazłem temat na forum z dość podobnym problemem.
https://www.matematyka.pl/385170.htm

Przyjmując pręt wychodzący z pkt. B jako nie należący do kratownicy, tylko jako cięgno przytrzymujące go w danej pozycji nie wiem jak obliczyć siły i moment (czy mogę liczyć go względem A i B, czy tylko A). W powyższym temacie wszystkie omawiane kratownice miały te cięgna pionowe lub poziome, więc nie było kombinacji z kątami, u mnie jest pod kątem, lecz nie wiem czy to coś zmienia. Jeśli nie uwzględniamy \(\displaystyle{ Rb}\) to sprawa jest za prosta, jeśli jednak uwzględniamy, to jak to zrobić?

[url]http://wstaw.org/w/3QZB/[/url]


Dziękuje za wcześniej już udzielone wskazówki.

[siwymech]

Warunek rozwiązywalności kratownicy płaskiej przy zapewnieniu sztywności;
\(\displaystyle{ p=2w-3}\) \(\displaystyle{ }\)(1),
p-liczba prętów,
w-liczba węzłów(miejsca połączenia prętów)
/Dla każdego węzła możemy ułożyć dwa analityczne warunki równowagi- siły w weźle tworzą układ sił zbieżnych- 2w. Do obl. dwóch reakcji wykorzystujemy trzy (3) warunki analityczne równowagi- układ sił płaski dowolny.
Można się natknąć w literaturze na oznaczenia węzłow literą N, a prętów małe n/
................................................................
2. Sprawdzenie statycznej rozwiazywalności krat:
\(\displaystyle{ p=2 \cdot 8-3=13}\)
Kratownica statycznie wyznaczalna i nie ma potrzeby przekształcania, czy stosowania m. Henneberga.
.................................................
3.Obliczanie reakcji m.analityczną- wykorzystujemy trzy warunki równowagi dla dowolnego płaskiego układu sił.
/Kratownica ma swoją geometrię( powtarzalne trójkąty) i łatwo określić niezbędne do obl kąty./
..............................................................................
P.S.
Proszę zwrócić uwagę, że zagadnienie kratownic, nie bez powodu, pojawia się po cyklu wykładów, ćwiczeń z dowolnego płaskiego układu sił.
W nauce mechaniki musi być zachowane "prawo łańcucha"- nie może być słabych lub brakujących ogniw!.
.......................................
Powodzenia, proszę liczyć na pomoc!

[bastek7]

Dziękuje siwymech za pomoc. Czy mógłby Pan sprawdzić moje rozwiązanie warunków równowagi. Rozumiem, że podpora na której opiera się pręt, którego nie zaliczamy do kratownicy, daje tylko jedną siłę Rb o kierunku zgodnym z osią danego pręta. Dobrze myślę?

1)\(\displaystyle{ \sum F_{x}= R_{ax}+P_1+R_{b}sin \alpha =0}\)
2)\(\displaystyle{ \sum F_{y}= -R_{ay}-P_2-P_3+R_{b}cos \alpha =0}\)
3)\(\displaystyle{ \sum M_{b}= 8P_1+9P_2+12P_3+5R_ax=0}\)


3)\(\displaystyle{ \sum M_b=8P_1+9P_2+12P_3+5R_ax=0}\)
\(\displaystyle{ 80+180+240+5R_ax=0}\)
\(\displaystyle{ 500=_5R_ax}\)
\(\displaystyle{ R_ax=-100kN}\)

1)\(\displaystyle{ \sum F_x=R_ax+10+R_b \frac{6}{ \sqrt{61} }}\)=0[/latex]
\(\displaystyle{ -100+10+R_b \frac{6}{ \sqrt[]{61} }}\)
\(\displaystyle{ R_b\frac{6}{ \sqrt[]{61} }=90}\)
\(\displaystyle{ R_b= \frac{90 \sqrt{61} }{6}=15 \sqrt {61} kN}\)

2)\(\displaystyle{ \sum F_y=-R_ax-40+15 \sqrt{61} \cdot \frac{5}{\sqrt{61}}}\)
\(\displaystyle{ -R_ay-40+75=0}\)
\(\displaystyle{ R_ay=35kN}\)

Kratownica:


Edit:
Jak liczę siły dla każdego pręta w kratownicy, to dla tego wychodzącego z B także mam policzyć, czy to Rb jest tą siłą (równocześnie podporową i dla pręta)??

Pozdrawiam

[siwymech]

Poprawność rozw. można spr. pisząc warunki równowagi momentów sił wzgl. bieguna A - równanie musi się "zerować".
\(\displaystyle{ }\)Równania poprawne, dla tak założonych zwrotów reakcji,
Jeżeli z równań wyjdzie wartość ujemna reakcji trzeba zmienić jej zwrot na przeciwny.

Wraz z ilością rozw. zadań dojdzie Pan do wprawy i intuicyjnego zakład. zwrotów.
\(\displaystyle{ }\)Kąt( nie obliczony!) trzeba się domyślać, podobnie z odległościami sił do bieguna.
..................................................................................
.... Czy to Rb jest tą siłą (równocześnie podporową i dla pręta)??- tak.
..................................
Uwagi:
Równania bedą łatwiejsze do rozw. jeżeli przyjmiemy biegun do obl. momentów sił w pA.( tu dwie składowe siły, które nie wystapią w równaniu).

[bastek7]

Bardzo dziękuję za pomoc. Kratownicę rozwiązałem, dałem do sprawdzenia, okaże się czy podołałem z wszystkimi obliczeniami, ale myślę, że będzie ok. Co ważniejsze myślę, że wszystkie moje wątpliwości zostały rozwiane i jestem bliżej zrozumienia całego tematu kratownic. Za niedługo kolokwium, więc chętnie porobiłbym coś jeszcze, może poleca Pan jakąś książkę (fajnie jakby były odpowiedzi, żebym nie musiał zadręczać forumowiczów o poprawność moich obliczeń).

PS: Dodam jeszcze, że przy ogarnianiu mojego zadania nie nudziłem się, a nawet zainteresował mnie temat mechaniki.

Pozdrawiam

[siwymech]

Miło mi...
....................
Literatura przedmiotu niezwykle bogata-wyd.książkowe, skrypty uczelniane. Osobiście polecam klasykę:
J.Leyko.Mechanika ogólna t.1i2./ jasny, klarowny wywód)/
J.Leyko.Zbiór zadań z mechaniki cz.1 i 2.
J.Nizioł.Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki
I. Mieszczerski. Zbiór zadań z mechaniki
R.Romicki. Rozwiązania zadań do zbioru Mieszczerskiego

[kruszewski]

Mam jeszcze kilka innych "pozycji" traktujących o mechanice. Poczynając od Banacha poprzez Leykę, i Buzuna, Piszczka, Susłowa, Whittakera i Rubinowicza z Królikowskim, Zarankiewicza, Łunca z Szaniawskim i coś tam jeszcze, nie odważyłbym się o żadnej z nich napisać że w treści mają bełkot słowny miast klarownych wywodów. W jednych te wywody są bardziej szczegółowe w innych mniej, ale nie są bełkotem.
Osobiście uważam, że treść słowna jest pożytecznym a może nawet niezbędnym składnikiem podręczników w odróżnieniu od rozpraw naukowych.
W.Kr.

[siwymech]

Wyeliminowałem " zawiłą, trudną do zrozumienia treść"